CF1614C Divan and bitwise operations

有一次，Divan 分析了一个由 $n$ 个非负整数组成的序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。他对该序列的每一个非空子序列，计算其所有元素的按位异或（bitwise XOR），并将所有异或值相加，得到该序列的“舒适度”（coziness）。 如果序列 $c$ 可以通过从序列 $d$ 中删除若干（可能为零或全部）元素得到，则称 $c$ 是 $d$ 的一个子序列。例如，$[1,\,2,\,3,\,4]$、$[2,\,4]$ 和 $[2]$ 都是 $[1,\,2,\,3,\,4]$ 的子序列，但 $[4,\,3]$ 和 $[0]$ 不是。 Divan 对自己的分析非常自豪，但现在他丢失了序列 $a$，也忘记了舒适度的值！不过，Divan 还记得关于序列 $a$ 的 $m$ 个连续子段的按位或（bitwise OR）值。并且，原序列的每个元素都至少包含在这 $m$ 个区间中的某一个。 Divan 请你帮忙，根据他记得的信息，计算出序列 $a$ 的舒适度。如果可能有多个舒适度值，输出任意一个即可。 由于结果可能非常大，请输出对 $10^9+7$ 取模后的值。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^3$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 2 \times 10^5$），分别表示序列的长度和已知的连续区间数量。 接下来的 $m$ 行，每行描述一个区间，包含三个整数 $l$、$r$、$x$（$1 \le l \le r \le n$，$0 \le x \le 2^{30} - 1$），表示区间 $[l, r]$ 的按位或值为 $x$。 保证每个序列元素至少被包含在某一个区间内。保证一定存在满足所有条件的序列。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和与 $m$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

对于每个测试用例，输出任意一个满足条件的序列 $a$ 的舒适度，对 $10^9+7$ 取模后的值。

在第一个样例中，满足条件的序列之一是 $[0, 2]$。考虑它所有的非空子序列： - $[0]$：该子序列的按位异或为 $0$； - $[2]$：该子序列的按位异或为 $2$； - $[0, 2]$：该子序列的按位异或为 $2$。 所有结果之和为 $4$，所以答案为 $4$。 在第二个样例中，满足条件的序列之一是 $[0,\,5,\,5]$。 在第三个样例中，满足条件的序列之一是 $[5,\,6,\,7,\,0,\,2]$。 由 ChatGPT 4.1 翻译