CF1617C Paprika and Permutation

Paprika 喜欢排列。她有一个数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$。她希望将该数组变为 $1$ 到 $n$ 的一个排列。 为此，她可以对数组进行若干操作。每次操作，她可以选择两个整数 $i$（$1 \le i \le n$）和 $x$（$x > 0$），然后执行 $a_i := a_i \bmod x$（即用 $a_i$ 除以 $x$ 的余数替换 $a_i$）。每次操作中选择的 $i$ 和 $x$ 可以不同。 请你判断，最少需要多少次操作才能将数组变为 $1$ 到 $n$ 的一个排列。如果无法实现，输出 $-1$。 排列是指长度为 $n$ 的数组，包含 $1$ 到 $n$ 的所有不同整数，顺序任意。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是排列（$2$ 出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（$n=3$ 但数组中有 $4$）。

每组测试数据包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。接下来是每组测试用例的描述。 每组测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$）。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每组测试用例，输出一个整数，表示将数组变为 $1$ 到 $n$ 的排列所需的最小操作次数。如果无法实现，输出 $-1$。

对于第一个测试用例，唯一能最小化操作次数的操作序列为： - 选择 $i=2$，$x=5$，执行 $a_2 := a_2 \bmod 5 = 2$。 对于第二个测试用例，无法将数组变为 $1$ 到 $n$ 的排列。 由 ChatGPT 4.1 翻译