CF1621B Integers Shop

整数商店出售 $n$ 个区间。第 $i$ 个区间包含所有从 $l_i$ 到 $r_i$ 的整数，售价为 $c_i$ 个硬币。 明天 Vasya 将前往这家商店购买一些区间。他将获得所有出现在所购区间中的整数。购买的总花费是所选区间价格之和。 购物后，Vasya 还会额外获得一些整数作为赠品。整数 $x$ 会作为赠品被赠送给 Vasya，当且仅当满足以下所有条件： - Vasya 没有购买 $x$。 - Vasya 购买了一个小于 $x$ 的整数 $l$。 - Vasya 购买了一个大于 $x$ 的整数 $r$。 每个整数 $x$ 只能作为赠品获得一次，因此赠品不会重复。 例如，如果 Vasya 购买区间 $[2, 4]$，花费 $20$ 个硬币，以及区间 $[7, 8]$，花费 $22$ 个硬币，则他共花费 $42$ 个硬币，获得整数 $2, 3, 4, 7, 8$。他还会额外获得整数 $5$ 和 $6$ 作为赠品。 由于技术原因，明天商店只会提供前 $s$ 个区间（即区间 $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \ldots, [l_s, r_s]$）。 Vasya 希望获得（无论是购买还是赠品）尽可能多的整数。如果有多种方式可以实现，他会选择花费最少的方式。 对于每个 $s$ 从 $1$ 到 $n$，求出如果只提供前 $s$ 个区间，Vasya 至少需要花费多少硬币。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 1000$），表示测试用例数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^5$），表示商店中的区间数量。 接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $l_i$、$r_i$、$c_i$（$1 \leq l_i \leq r_i \leq 10^9, 1 \leq c_i \leq 10^9$），表示第 $i$ 个区间的左右端点和价格。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出 $n$ 个整数：第 $s$ 个（$1 \leq s \leq n$）表示如果只提供前 $s$ 个区间，Vasya 至少需要花费多少硬币。

在第一个测试用例中，如果 $s=1$，Vasya 只能购买区间 $[2, 4]$，花费 $20$ 个硬币，获得 $3$ 个整数。 在 $s=2$ 的情况下，获得 $7$ 个整数并花费 $42$ 个硬币的方法已在题目描述中给出。 在第二个测试用例中，注意商店中可能会有相同的区间。 由 ChatGPT 4.1 翻译