CF1628C Grid Xor

注意：集合 $ \{s_1,s_2,\ldots,s_m\} $ 的异或和定义为 $ s_1 \oplus s_2 \oplus \ldots \oplus s_m $，其中 $ \oplus $ 表示[按位异或运算](https://en.wikipedia.org/wiki/Bitwise_operation#XOR)。 在几乎赢得 IOI 之后，Victor 给自己买了一个 $ n\times n $ 的网格，每个格子里都有一个整数。$ n $ 是一个偶数。第 $ i $ 行第 $ j $ 列格子中的整数为 $ a_{i,j} $。 不幸的是，Mihai 偷走了 Victor 的网格，并告诉他只有在一个条件下才会归还：Victor 必须告诉 Mihai 整个网格所有整数的异或和。 Victor 并不记得网格中的所有元素，但他记得一些信息：对于每个格子，Victor 记得它所有相邻格子的异或和。 如果两个格子有公共边，则认为它们是相邻的——换句话说，对于某些整数 $ 1 \le i, j, k, l \le n $，第 $ i $ 行第 $ j $ 列的格子与第 $ k $ 行第 $ l $ 列的格子相邻，当且仅当 $ |i - k| = 1 $ 且 $ j = l $，或 $ i = k $ 且 $ |j - l| = 1 $。 为了拿回他的网格，Victor 向你寻求帮助。你能否利用 Victor 记得的信息，求出整个网格的异或和？ 可以证明答案是唯一的。

输入的第一行包含一个整数 $ t $（$ 1 \le t \le 100 $）——表示测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含一个偶数 $ n $（$ 2 \leq n \leq 1000 $）——网格的大小。 接下来有 $ n $ 行，每行包含 $ n $ 个整数。第 $ i $ 行第 $ j $ 个整数表示第 $ i $ 行第 $ j $ 列格子的所有相邻格子的异或和。 保证所有测试用例中 $ n $ 的总和不超过 $ 1000 $，且原始网格中 $ 0 \leq a_{i, j} \leq 2^{30} - 1 $。 Hack 格式 要 hack 一个解，使用如下格式： 第一行应包含一个整数 $ t $（$ 1 \le t \le 100 $）——测试用例数量。 每个测试用例的第一行应包含一个偶数 $ n $（$ 2 \leq n \leq 1000 $）——网格的大小。 接下来有 $ n $ 行，每行包含 $ n $ 个整数。第 $ i $ 行第 $ j $ 个整数为 Victor 原始网格中的 $ a_{i,j} $。网格中的值应为 $ [0, 2^{30}-1] $ 范围内的整数。 所有测试用例中 $ n $ 的总和不超过 $ 1000 $。

对于每个测试用例，输出一个整数——整个网格的异或和。

对于第一个测试用例，Victor 原始网格的一种可能情况为： $ 1 $ $ 3 $ $ 2 $ $ 4 $ 对于第二个测试用例，Victor 原始网格的一种可能情况为： $ 3 $ $ 8 $ $ 8 $ $ 5 $ $ 9 $ $ 5 $ $ 5 $ $ 1 $ $ 5 $ $ 5 $ $ 9 $ $ 9 $ $ 8 $ $ 4 $ $ 2 $ $ 9 $ 对于第三个测试用例，Victor 原始网格的一种可能情况为： $ 4 $ $ 3 $ $ 2 $ $ 1 $ $ 1 $ $ 2 $ $ 3 $ $ 4 $ $ 5 $ $ 6 $ $ 7 $ $ 8 $ $ 8 $ $ 9 $ $ 9 $ $ 1 $ 由 ChatGPT 4.1 翻译