CF1637G Birthday

Vitaly 送给 Maxim $n$ 个数 $1, 2, \ldots, n$ 作为他 $16$ 岁生日的礼物。Maxim 在庆祝时厌倦了玩桌游，于是决定用这些数字来玩。在每一步操作中，Maxim 可以从手中的数字中选择两个数 $x$ 和 $y$，将它们移除，并加入两个数 $x + y$ 和 $|x - y|$。他希望经过若干步操作后，所有数字都相等，并且这些数字的和最小。 请你帮助 Maxim 找到一种方案。Maxim 的朋友们不想等太久，所以方案中的操作步数不能超过 $20n$。保证在给定的限制下，如果存在可行解，则一定存在一种方案能使所有数字相等、和最小，并且操作步数不超过 $20n$。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 25000$），表示测试用例的数量。 每个测试用例包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 5 \cdot 10^4$），表示 Maxim 拥有的数字个数。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $5 \cdot 10^4$。

对于每个测试用例，如果无法使所有数字相等，输出 $-1$。 否则，输出一个整数 $s$（$0 \le s \le 20n$），表示操作步数。接下来输出 $s$ 行，每行两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示 Maxim 在第 $i$ 步选择的两个数字。所有操作结束后，所有数字必须相等。 注意，你不仅需要让所有数字相等，还要使它们的和最小。保证在给定的限制下，如果存在可行解，则一定存在一种方案能使所有数字相等、和最小，并且操作步数不超过 $20n$。

由 ChatGPT 4.1 翻译