CF1641E Special Positions

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$。同时给定 $m$ 个互不相同的位置 $p_1, p_2, \ldots, p_m$（$1 \leq p_i \leq n$）。 从这些位置中随机等概率地选取一个非空子集 $T$，并计算如下值： $$ \sum_{i=1}^{n} \left(a_i \cdot \min_{j \in T} |i - j|\right) $$ 也就是说，对于数组中的每一个下标 $i$，将 $a_i$ 与其到所选子集 $T$ 中最近位置的距离相乘，然后将所有这些乘积求和。 请你求出该值的期望。 答案需要对 $998\,244\,353$ 取模。更正式地，设 $M = 998\,244\,353$。可以证明答案可以表示为最简分数 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 是整数且 $q \not\equiv 0 \pmod{M}$。请输出满足 $0 \leq x < M$ 且 $x \cdot q \equiv p \pmod{M}$ 的整数 $x$，即 $x = p \cdot q^{-1} \bmod M$。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq m \leq n \leq 10^5$）。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \leq a_i < 998\,244\,353$）。 第三行包含 $m$ 个互不相同的整数 $p_1, p_2, \ldots, p_m$（$1 \leq p_i \le n$）。 保证对于每个 $1 \leq i < m$，都有 $p_i < p_{i+1}$。

输出一个整数，表示问题的答案。

在第一个测试样例中： - 如果只选择 $1$，则值为 $1 \cdot 0 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 = 20$。 - 如果只选择 $4$，则值为 $1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 10$。 - 如果两个位置都选，则值为 $1 \cdot 0 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 5$。 本题答案为 $\frac{20 + 10 + 5}{3} = \frac{35}{3} = 665\,496\,247$（对 $998\,244\,353$ 取模）。 由 ChatGPT 4.1 翻译