CF1646B Quality vs Quantity

给定一个长度为 $n$ 的非负整数序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。最初，序列中的所有元素都是未染色的。你可以将每个数字染成 $\RED$ 或 $\BLUE$（但不能同时染成两种颜色），也可以保持未染色。 对于一种颜色 $c$，$\text{Count}(c)$ 表示被染成该颜色的元素个数，$\text{Sum}(c)$ 表示被染成该颜色的元素之和。 例如，若给定序列为 $[2, 8, 6, 3, 1]$，染色方式为 $[\myblue{2}, 8, \myred{6}, \myblue{3}, 1]$（其中 $6$ 被染成红色，$2$ 和 $3$ 被染成蓝色，$1$ 和 $8$ 保持未染色），则有 $\text{Sum}(\RED)=6$，$\text{Sum}(\BLUE)=2+3=5$，$\text{Count}(\RED)=1$，$\text{Count}(\BLUE)=2$。 请判断是否存在一种染色方式，使得 $\text{Sum}(\RED) > \text{Sum}(\BLUE)$ 且 $\text{Count}(\RED) < \text{Count}(\BLUE)$。

每组测试数据包含多组测试用例。第一行为测试用例组数 $t$（$1 \le t \le 1000$）。接下来是每组测试用例的描述。 每组测试用例的第一行为一个整数 $n$（$3 \le n \le 2 \cdot 10^5$），表示序列的长度。 第二行为 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \le a_i \le 10^9$），表示给定的序列。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每组测试用例，如果存在满足条件的染色方式，输出 YES，否则输出 NO。 你可以以任意大小写输出 YES 和 NO（例如 yEs、yes、Yes 和 YES 都会被识别为肯定回答）。

在第一个测试用例中，没有可能的染色方式。例如，如果你将序列染成 $[\myblue{1},\myblue{2},\myred{3}]$（$3$ 被染成红色，$1$ 和 $2$ 被染成蓝色），则 $\text{Count}(\RED)=1 < \text{Count}(\BLUE)=2$，但 $\text{Sum}(\RED)=3 \ngtr \text{Sum}(\BLUE)=3$，因此不满足条件。 在第二个测试用例中，题目中给出了一种可行的染色方式。可以看到 $\text{Sum}(\RED)=6 > \text{Sum}(\BLUE)=5$ 且 $\text{Count}(\RED)=1 < \text{Count}(\BLUE)=2$。 在第三个测试用例中，没有可能的染色方式。例如，如果你将序列染成 $[\myred{3},\myred{5},\myblue{4}, \myblue{2}]$（$3$ 和 $5$ 被染成红色，$4$ 和 $2$ 被染成蓝色），则 $\text{Sum}(\RED) = 8 > \text{Sum}(\BLUE) = 6$，但 $\text{Count}(\RED) = 2 \nless \text{Count}(\BLUE) = 2$，因此不满足条件。 在第四个测试用例中，可以证明不存在满足和与数量限制的染色方式。 由 ChatGPT 4.1 翻译