CF1648C Tyler and Strings

小男孩 Tyler 在厨房的冰箱上看到了一些带有符号的磁铁，这些磁铁可以排列成一个字符串 $s$。 Tyler 喜欢字符串，尤其是那些字典序小于另一个字符串 $t$ 的字符串。在冰箱上玩磁铁时，他想知道，可以用字符串 $s$ 的字母重新排列出多少个不同的字符串，使得结果字符串的字典序小于字符串 $t$？Tyler 年纪太小，无法回答这个问题。Tyler 使用的字母表非常大，为了方便起见，他已经将 $s$ 和 $t$ 中相同的字母替换成了相同的整数，并保证不同的字母被替换成了不同的整数。 我们称字符串 $x$ 的字典序小于字符串 $y$，当且仅当满足以下条件之一： - 存在一个位置 $m$，该位置在两个字符串中都存在，并且在第 $m$ 个字符之前两个字符串都相同，第 $m$ 个字符 $x$ 的值小于 $y$ 的值。 - 字符串 $x$ 是字符串 $y$ 的前缀，且 $x \neq y$。 由于答案可能非常大，请输出答案对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 200\,000$）——字符串 $s$ 和 $t$ 的长度。 第二行包含 $n$ 个整数 $s_1, s_2, s_3, \ldots, s_n$（$1 \le s_i \le 200\,000$）——字符串 $s$ 的字母。 第三行包含 $m$ 个整数 $t_1, t_2, t_3, \ldots, t_m$（$1 \le t_i \le 200\,000$）——字符串 $t$ 的字母。

输出一个整数，表示可以通过重新排列 $s$ 的字母得到的、字典序小于 $t$ 的字符串个数，对 $998\,244\,353$ 取模。

在第一个样例中，满足条件的字符串为 $[1\, 2\, 2]$ 和 $[2\, 1\, 2]$。字符串 $[2\, 2\, 1]$ 的字典序大于 $[2\, 1\, 2\, 1]$，因此不计入答案。 在第二个样例中，除了 $[4\, 3\, 2\, 1]$ 以外的所有字符串都满足条件，因此答案为 $4! - 1 = 23$。 在第三个样例中，只有字符串 $[1\, 1\, 1\, 2]$ 满足条件。 由 ChatGPT 4.1 翻译