CF1656D K-good

我们称一个正整数 $n$ 对于某个正整数 $k$ 是 $k$-好数，如果 $n$ 能被表示为 $k$ 个正整数之和，并且这 $k$ 个正整数在除以 $k$ 时得到的余数互不相同。 给定一个正整数 $n$，请你找出某个 $k \geq 2$，使得 $n$ 是 $k$-好数，或者说明不存在这样的 $k$。

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^5$），表示测试用例的数量。 每个测试用例占一行，包含一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 10^{18}$）。

对于每个测试用例，输出一行，包含一个 $k$ 的值，使得 $n$ 是 $k$-好数（$k \geq 2$），如果不存在这样的 $k$，输出 $-1$。如果有多个合法的 $k$，你可以输出其中任意一个。

$6$ 是一个 $3$-好数，因为它可以表示为 $3$ 个数之和，这 $3$ 个数除以 $3$ 时余数各不相同：$6 = 1 + 2 + 3$。 $15$ 也是一个 $3$-好数，因为 $15 = 1 + 5 + 9$，且 $1, 5, 9$ 除以 $3$ 时余数各不相同。 $20$ 是一个 $5$-好数，因为 $20 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6$，且 $2, 3, 4, 5, 6$ 除以 $5$ 时余数各不相同。 由 ChatGPT 4.1 翻译