CF1662K Pandemic Restrictions

在国外生活了很长一段时间后，你决定搬回意大利，需要找一个住所，但由于正在进行的全球疫情，这并不容易。 你的三个朋友 Fabio、Flavio 和 Francesco 分别住在坐标为 $ (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) $ 的位置。由于疫情期间的出行限制，每次聚会最多只能有 3 个人，因此你每次只能和其中两位朋友见面。此外，为了控制疫情传播，政府还规定了以下措施：每次聚会时，所有与会者从各自住所到聚会地点所走路程的总和不得超过 $ r $。 请你求出最小的 $ r $（可以是任意非负实数），使得存在一个住所位置，使你可以分别与任意两位朋友举行三次聚会，并且每次聚会都满足上述路程总和不超过 $ r $ 的要求。注意，你选择的住所位置不需要是整数坐标。

第一行包含两个整数 $ x_1, y_1 $（$ -10^4 \le x_1, y_1 \le 10^4 $），表示你的朋友 Fabio 的住所坐标。 第二行包含两个整数 $ x_2, y_2 $（$ -10^4 \le x_2, y_2 \le 10^4 $），表示你的朋友 Flavio 的住所坐标。 第三行包含两个整数 $ x_3, y_3 $（$ -10^4 \le x_3, y_3 \le 10^4 $），表示你的朋友 Francesco 的住所坐标。 保证三个朋友住在不同的位置（即 $ (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) $ 这三点两两不同）。

输出满足条件的最小 $ r $。如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $ 10^{-4} $，则视为正确。 形式化地说，设你的答案为 $ a $，标准答案为 $ b $，当且仅当 $ \frac{|a - b|}{\max{(1, |b|)}} \le 10^{-4} $ 时，你的答案被接受。

在第一个样例中，Fabio、Flavio 和 Francesco 分别住在 $ (0,0) $、$ (5,0) $ 和 $ (3,3) $。最优的住所位置（图中绿色房子所示）为 $ (2.3842..., 0.4151...) $。 例如，你可以和 Flavio、Francesco 在下图所示的位置见面，使三人总路程最多（实际上正好）为 $ r=5.0686... $。 在第二个样例中，线段 $ \{(x,0):\ -1 \leq x \leq 1 \} $ 上的任意一点都是最优住所位置。 由 ChatGPT 4.1 翻译