CF1667E Centroid Probabilities

考虑所有有 $n$ 个顶点的树（连通无向无环图）（$n$ 为奇数，顶点编号为 $1$ 到 $n$），并且对于每个 $2 \le i \le n$，第 $i$ 个顶点恰好与一个编号比它小的顶点相连。 对于每个 $i$（$1 \le i \le n$），计算有多少棵树使得第 $i$ 个顶点是重心。答案可能很大，请输出对 $998\,244\,353$ 取模的结果。 如果删除某个顶点后，树被分成的每个连通块的顶点数都不超过 $(n-1)/2$，那么这个顶点被称为重心。

第一行包含一个奇数 $n$（$3 \le n < 2 \cdot 10^5$，$n$ 为奇数），表示树的顶点数。

输出 $n$ 个整数，表示每个顶点作为重心的树的数量（对 $998\,244\,353$ 取模），用空格分隔。

样例 $1$：有两棵可能的树：一棵边为 $(1-2)$ 和 $(1-3)$，此时重心是 $1$；另一棵边为 $(1-2)$ 和 $(2-3)$，此时重心是 $2$。所以答案为 $1, 1, 0$。 样例 $2$：共有 $24$ 棵可能的树，例如边为 $(1-2)$、$(2-3)$、$(3-4)$、$(4-5)$，此时重心是 $3$。 由 ChatGPT 4.1 翻译