CF1673D Lost Arithmetic Progression

很久以前，你想到了两个有限的 **等差数列** $A$ 和 $B$。随后你发现了另一个序列 $C$，它包含了 $A$ 和 $B$ 中所有的公共元素。不难看出，$C$ 也是一个有限的等差数列。多年之后，你忘记了 $A$ 是什么，但记得 $B$ 和 $C$。出于某种原因，你决心要找到这个丢失的等差数列。在你开始这趟永恒的探寻之前，你想知道有多少个不同的有限等差数列可能成为你丢失的等差数列 $A$。 如果两个等差数列的首项、公差或项数不同，则认为它们不同。 可能存在无穷多个这样的等差数列，在这种情况下你甚至不会试图去寻找它们！对于所有此类情况，请输出 $-1$。 即使数量有限，答案也可能非常大。因此，你只对答案模 $10^9+7$ 的结果感兴趣。

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1\leq t\leq 100$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含三个整数 $b$、$q$ 和 $y$（$-10^9\leq b\leq 10^9$，$1\leq q\leq 10^9$，$2\leq y\leq 10^9$），分别表示 $B$ 的首项、公差和项数。 每个测试用例的第二行包含三个整数 $c$、$r$ 和 $z$（$-10^9\leq c\leq 10^9$，$1\leq r\leq 10^9$，$2\leq z\leq 10^9$），分别表示 $C$ 的首项、公差和项数。

对于每个测试用例，输出一行一个整数。 如果存在无穷多个有限等差数列可能成为你丢失的等差数列 $A$，请输出 $-1$。 否则，请输出可能成为你丢失的等差数列 $A$ 的有限等差数列的个数对 $10^9+7$ 取模的结果。特别地，如果不存在这样的有限等差数列，请输出 $0$。

对于第一个测试用例，$B=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$，$C=\{-1,1,3,5\}$。不存在可能等于 $A$ 的等差数列，因为 $5$ 不在 $B$ 中，而如果存在这样的 $A$，$5$ 也不应该在 $C$ 中。 对于第二个测试用例，$B=\{-9,-6,-3,0,3,6,9,12,15,18,21\}$，$C=\{0,6,12\}$。有 $10$ 个可能的等差数列可以作为 $A$： - $\{0,6,12\}$ - $\{0,2,4,6,8,10,12\}$ - $\{0,2,4,6,8,10,12,14\}$ - $\{0,2,4,6,8,10,12,14,16\}$ - $\{-2,0,2,4,6,8,10,12\}$ - $\{-2,0,2,4,6,8,10,12,14\}$ - $\{-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16\}$ - $\{-4,-2,0,2,4,6,8,10,12\}$ - $\{-4,-2,0,2,4,6,8,10,12,14\}$ - $\{-4,-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16\}$ 对于第三个测试用例，$B=\{2,7,12,17,22\}$，$C=\{7,12,17,22\}$。存在无穷多个等差数列可以作为 $A$，例如： - $\{7,12,17,22\}$ - $\{7,12,17,22,27\}$ - $\{7,12,17,22,27,32\}$ - $\{7,12,17,22,27,32,37\}$ - $\{7,12,17,22,27,32,37,42\}$ - $\ldots$ 翻译由 DeepSeek V3.2 完成