CF167A Wizards and Trolleybuses

在某个国家里住着一些巫师。他们非常喜欢乘坐无轨电车。 该国某城市有一个无轨电车车库，车库里有 $n$ 辆无轨电车。每天，这些无轨电车会按照顺序一辆辆驶出车库，并前往终点站。终点站距离车库 $d$ 米。对于第 $i$ 辆无轨电车，已知它在 $t_i$ 秒时驶出车库，最大速度不超过 $v_i$ 米每秒，加速度不超过 $a$ 米每秒的平方。每辆无轨电车的最大加速度相同。无轨电车可以任意快地减速（毕竟有魔法！），也可以随时改变它的加速度。注意，最大加速度对所有车辆是一样的。 尽管有魔法，无轨电车依然是靠电路驱动，不能互相超车（电线的原因，毫无办法）。如果一辆无轨电车追上了另一辆，那么它们将一前一后地一起前进，直到抵达终点站。此外，司机们总是以最快的速度驾驶车辆到终点。 作为无轨电车粉丝俱乐部的会长，请你计算每辆无轨电车到达终点站的最短时间。到站时，无轨电车的速度不必为零。每辆无轨电车驶出车库时速度视为零。从物理学角度来看，无轨电车可以视为质点，并且除了发动机所提供的加减速外，忽略一切对速度的影响。

第一行包含三个用空格分隔的整数 $n$，$a$，$d$（$1 \leq n \leq 10^{5}$，$1 \leq a, d \leq 10^{6}$）——无轨电车的数量、最大加速度、从车库到终点站的距离。 接下来的 $n$ 行每行包含一对整数 $t_i$ 和 $v_i$（$0 \leq t_1 < t_2 < \dots < t_n \leq 10^6$，$1 \leq v_i \leq 10^6$），表示第 $i$ 辆无轨电车驶出车库的时间和最大速度。各数字之间用空格分隔。

对于每辆无轨电车，按输入顺序，每行输出一个其到达终点站的时间。只要答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$ 即为正确。

在第一个样例中，第二辆无轨电车会追上第一辆，这在距离车库 510.5 米处发生。之后，这两辆电车会以 $10$ 米每秒的速度一同前行剩下的 $9489.5$ 米。这样，两辆无轨电车将在 $1000.5$ 秒时抵达终点站。第三辆车不会追上它们，最终以 $11000.05$ 秒的时间到站。 由 ChatGPT 5 翻译