CF167B Wizards and Huge Prize

要在魔法比赛中取得好成绩，必须努力训练。因此，有许多魔法学校和魔法奖品。 其中一所魔法学校由 $n$ 场比赛组成。每场比赛的获胜者都将获得一份巨大奖品。学校所在地十分偏远，因此你必须一次性把所有奖品带回家。而你自己带来的包只能装下最多 $k$ 个巨大奖品。 除了需要把所有奖品带走外，你还希望表现出色。如果你至少赢得 $l$ 场比赛，你会认为你的表现不错。 实际上，多年比赛的经验让组织者认识到，运输巨大奖品对于参赛者来说是个难题。可惜至今还没人发明能把奖品缩小的魔法……于是，组织者提出了解决方案：有些比赛的奖品不是巨大奖品，而是一只包，每只包的容量为 $a_{i}$——即这一只包可以装下 $a_{i}$ 个巨大奖品。 你已经知道每场比赛的题目，因此可以估算你在第 $i$ 场比赛获胜的概率 $p_{i}$。你无论如何都不能跳过任何一场比赛。 请计算，你既能表现出色又能把赢得的所有奖品带回家的概率（即，赢得的所有巨大奖品都可以装进你赢得的包以及自带的包中）。

第一行包含三个整数 $n,l,k$（$1\le n\le 200,0\le l,k\le 200$），分别表示比赛场数、期望至少赢得的场数，以及自己带来的包最多能装下的巨大奖品数。 第二行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $p_{i}$（$0\le p_{i}\le 100$），表示你在第 $i$ 场比赛中获胜的概率（以百分比表示）。 第三行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $a_{i}$（$1\le a_{i}\le 200$），表示如果赢得第 $i$ 场，你能获得的包的容量；如果该场奖品不是包而是巨大奖品，则该项为 $-1$。

输出一个实数，表示题目的答案。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，就会被判定为正确。

在第一个样例中，我们需要么不赢任何一场，要么赢得第三场。如果一场都不赢则表现不好，所以必须赢得第三场。此时其它条件都满足。赢得第三场的概率为 $0.3$。 在第二个样例中，你以 $1.0$ 的概率赢得唯一一场比赛，且可以带回奖品的包也获得了。 由 ChatGPT 5 翻译