Bring Balance

### 题目描述 Alina 有一个长度为 $2n$ 的括号序列 $s$，由 $n$ 个左括号 `(` 和 $n$ 个右括号 `)` 组成。她想把这个括号序列变成一个平衡括号序列。 平衡括号序列定义为：能通过插入字符 `+` 和 `1` 使之成为合法数学表达式的序列。例如，序列 `(())()`、`()` 和 `(()(()))` 是平衡的，而 `)(`、`(()` 和 `(()))(` 就不是的。 在一次操作中，她可以反转 $s$ 的任意子串。 请求出最少几次操作可将 $s$ 转换为平衡括号序列。可以证明，这总是能在 $n$ 次操作中完成。 ### 输入格式 **本题单测试点有多组数据。** 第一行一个整数 $t$（$1 \le t \le 2 \cdot 10^4$），表示数据组数。 每组数据格式如下： - 第一行一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$），含义如上所述。 - 第二行为一个长度为 $2n$ 的括号序列，由 $n$ 个左括号 `(` 和 $n$ 个右括号 `)` 组成。 在一个测试点中，所有 $n$ 的总和不超过 $2\cdot 10^5$。 ### 输出格式 对于每一组数据，第一行输出一个整数 $k$（$0 \le k \le n$），表示最少 $k$ 次操作可将 $s$ 转换为平衡括号序列。 在接下来的 $k$ 行中，第 $i$ 行有两个整数 $l_i,r_i$（$1 \le l_i \le r_i \le 2n$），表示在第 $i$ 次操作中，Alina 会反转子串 $s_{l}s_{l+1}\cdots s_{r-1}s_{r}$（序列从 $1$ 开始编号）。 如果有多种方式将原序列转换为平衡序列，输出其中任意一种即可。 ### 说明/提示 在第一组数据中，字符串已经平衡。 在第二组数据中，字符串转换如下：`())((()))(`$\to$`()()(()))(`$\to$`()()(())()`，最后一个字符串是平衡的。 在第三组数据中，字符串最终将被转换为 `((()))((()))`。

Alina has a bracket sequence $ s $ of length $ 2n $ , consisting of $ n $ opening brackets '(' and $ n $ closing brackets ')'. As she likes balance, she wants to turn this bracket sequence into a balanced bracket sequence. In one operation, she can reverse any substring of $ s $ . What's the smallest number of operations that she needs to turn $ s $ into a balanced bracket sequence? It can be shown that it's always possible in at most $ n $ operations. As a reminder, a sequence of brackets is called balanced if one can turn it into a valid math expression by adding characters + and 1. For example, sequences (())(), (), and (()(())) are balanced, while )(, ((), and (()))( are not.

The first line of the input contains a single integer $ t $ ( $ 1 \le t \le 2 \cdot 10^4 $ ) — the number of test cases. The description of the test cases follows. The first line of each test case contains a single integer $ n $ ( $ 1 \le n \le 10^5 $ ). The second line of each test case contains a string $ s $ of length $ 2n $ , consisting of $ n $ opening and $ n $ closing brackets. The sum of $ n $ over all test cases doesn't exceed $ 2\cdot 10^5 $ .

For each test case, in the first line output a single integer $ k $ $ (0 \le k \le n) $ — the smallest number of operations required. The $ i $ -th of the next $ k $ lines should contain two integers $ l_i, r_i $ ( $ 1 \le l_i \le r_i \le 2n $ ), indicating that in the $ i $ -th operation, Alina will reverse the substring $ s_ls_{l+1} \ldots s_{r-1}s_r $ . Here the numeration starts from $ 1 $ . If there are multiple sequences of operations with the smallest length which transform the sequence into a balanced one, you can output any of them.

3
2
(())
5
())((()))(
6
())((()))(()

0
2
3 4
9 10
1
2 11

In the first test case, the string is already balanced. In the second test case, the string will be transformed as follows: ())((()))( $ \to $ ()()(()))( $ \to $ ()()(())(), where the last string is balanced. In the third test case, the string will be transformed to ((()))((())), which is balanced.