CF1686A Everything Everywhere All But One

给定一个包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 的数组。在你观看了精彩的电影《瞬息全宇宙》后，你想出了如下操作： 每次操作，你可以选择数组中的 $n-1$ 个元素，并将它们都替换为它们的算术平均值（平均值不一定是整数）。例如，对于数组 $[1, 2, 3, 1]$，如果选择前三个元素，可以得到数组 $[2, 2, 2, 1]$；如果选择除了第三个元素以外的所有元素，可以得到数组 $[\frac{4}{3}, \frac{4}{3}, 3, \frac{4}{3}]$。 请判断，是否可以通过有限次这样的操作，使得数组中所有元素都相等？

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 200$），表示测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$3 \le n \le 50$），表示数组中的整数个数。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \le a_i \le 100$）。

对于每个测试用例，如果可以通过若干次操作使所有元素相等，输出 $\texttt{YES}$；否则输出 $\texttt{NO}$。 你可以以任意大小写形式输出 $\texttt{YES}$ 和 $\texttt{NO}$（例如，$\texttt{yEs}$、$\texttt{yes}$、$\texttt{Yes}$ 都会被识别为正面回答）。

在第一个测试用例中，所有元素已经相等。 在第二个测试用例中，你可以选择除了第三个元素以外的所有元素，它们的平均值为 $\frac{1 + 2 + 4 + 5}{4} = 3$，因此数组会变为 $[3, 3, 3, 3, 3]$。 可以证明，在第三个和第四个测试用例中，不可能使所有元素相等。 由 ChatGPT 4.1 翻译