CF1697E Coloring

给定平面上的 $n$ 个点，第 $i$ 个点的坐标为 $(x_i, y_i)$。任意两点的坐标都不相同。 两点 $i$ 和 $j$ 之间的距离定义为 $d(i,j) = |x_i - x_j| + |y_i - y_j|$。 你需要为每个点选择一个颜色，颜色用 $1$ 到 $n$ 的整数表示。对于每一个不同的有序三元组 $(a, b, c)$，需要满足以下约束： - 如果 $a$、$b$、$c$ 的颜色相同，则 $d(a,b) = d(a,c) = d(b,c)$； - 如果 $a$ 和 $b$ 的颜色相同，且 $c$ 的颜色与 $a$ 不同，则 $d(a,b) < d(a,c)$ 且 $d(a,b) < d(b,c)$。 计算有多少种不同的给点染色的方案满足上述约束。由于答案可能很大，请输出对 $998244353$ 取模后的结果。

第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 100$），表示点的数量。 接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$0 \le x_i, y_i \le 10^8$）。 任意两点的坐标都不相同（即如果 $i \ne j$，则 $x_i \ne x_j$ 或 $y_i \ne y_j$）。

输出一个整数，表示满足条件的染色方案数。由于答案可能很大，请输出对 $998244353$ 取模后的结果。

在第一个测试样例中，满足条件的染色方案有： - $[1, 1, 1]$； - $[2, 2, 2]$； - $[3, 3, 3]$； - $[1, 2, 3]$； - $[1, 3, 2]$； - $[2, 1, 3]$； - $[2, 3, 1]$； - $[3, 1, 2]$； - $[3, 2, 1]$。 由 ChatGPT 4.1 翻译