CF1702F Equate Multisets

多重集是指一个集合，其中的元素可以相同，且元素的顺序无关紧要。当且仅当每个值出现的次数相同时，两个多重集才相等。例如，多重集 $\{2,2,4\}$ 和 $\{2,4,2\}$ 是相等的，但多重集 $\{1,2,2\}$ 和 $\{1,1,2\}$ 并不相等。 现在给定两个多重集 $a$ 和 $b$，每个多重集都包含 $n$ 个整数。 在一次操作中，你可以将 $b$ 多重集中的任意一个元素进行如下变换之一： - 用 $x \cdot 2$ 替换 $x$； - 或用 $\lfloor \frac{x}{2} \rfloor$（向下取整）替换 $x$。 注意，你不能改变 $a$ 多重集中的元素。 请判断，经过任意次数（可以为 $0$ 次）上述操作后，是否可以使多重集 $b$ 变为与 $a$ 相等。 例如，当 $n=4$，$a=\{4,24,5,2\}$，$b=\{4,1,6,11\}$ 时，答案是 YES。操作过程如下： - 用 $1 \cdot 2 = 2$ 替换 $1$，得到 $b = \{4,2,6,11\}$。 - 用 $\lfloor \frac{11}{2} \rfloor = 5$ 替换 $11$，得到 $b = \{4,2,6,5\}$。 - 用 $6 \cdot 2 = 12$ 替换 $6$，得到 $b = \{4,2,12,5\}$。 - 用 $12 \cdot 2 = 24$ 替换 $12$，得到 $b = \{4,2,24,5\}$。 - 此时 $a = \{4,24,5,2\}$，$b = \{4,2,24,5\}$，两个多重集相等。

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例包含三行。 第一行为一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \times 10^5$），表示多重集 $a$ 和 $b$ 的元素个数。 第二行为 $n$ 个整数：$a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_1 \le a_2 \le \dots \le a_n \le 10^9$），表示多重集 $a$ 的元素。注意，元素可以相同。 第三行为 $n$ 个整数：$b_1, b_2, \dots, b_n$（$1 \le b_1 \le b_2 \le \dots \le b_n \le 10^9$），表示多重集 $b$ 的元素。注意，元素可以相同。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

对于每个测试用例，输出一行： - 如果可以通过若干次操作使多重集 $b$ 变为 $a$，输出 YES； - 否则输出 NO。 你可以以任意大小写形式输出 YES 和 NO（例如 yEs, yes, Yes, YES 都视为正答）。

第一个样例的操作过程已在题目描述中给出。 第二个样例中，无法通过允许的操作将 $b$ 多重集中的数变为 $31$。 第三个样例的操作过程如下： - 用 $2 \cdot 2 = 4$ 替换 $2$，得到 $b = \{4,14,14,26,42\}$。 - 用 $\lfloor \frac{14}{2} \rfloor = 7$ 替换 $14$，得到 $b = \{4,7,14,26,42\}$。 - 用 $\lfloor \frac{26}{2} \rfloor = 13$ 替换 $26$，得到 $b = \{4,7,14,13,42\}$。 - 用 $\lfloor \frac{42}{2} \rfloor = 21$ 替换 $42$，得到 $b = \{4,7,14,13,21\}$。 - 用 $\lfloor \frac{21}{2} \rfloor = 10$ 替换 $21$，得到 $b = \{4,7,14,13,10\}$。 - 此时 $a = \{4,7,10,13,14\}$，$b = \{4,7,14,13,10\}$，两个多重集相等。 由 ChatGPT 4.1 翻译