CF1710E Two Arrays

给定两个整数数组 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 和 $b_1,b_2,\dots,b_m$。 Alice 和 Bob 要玩一个游戏。Alice 先手，然后两人轮流操作。 他们在一个 $n \times m$ 的网格上进行游戏（网格有 $n$ 行 $m$ 列）。初始时，棋盘上的车位于第一行第一列。 每次轮到某位玩家时，可以进行以下两种操作之一： 1. 将车移动到当前行或当前列的另一个格子。玩家不能将车移动到已经被访问过 $1000$ 次的格子（即，整个游戏过程中，车在某个格子最多只能停留 $1000$ 次）。注意，起始格子在游戏开始时已被访问过一次。 2. 立即结束游戏，得分为 $a_r+b_c$，其中 $(r, c)$ 是当前车所在的格子（即车在第 $r$ 行第 $c$ 列）。 Bob 希望最大化得分，而 Alice 希望最小化得分。如果两人都采取最优策略，游戏的最终得分是多少？

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n,m \leq 2 \times 10^5$），分别表示数组 $a$ 和 $b$ 的长度（也即网格的行数和列数）。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 5 \times 10^8$）。 第三行包含 $m$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_m$（$1 \leq b_i \leq 5 \times 10^8$）。

输出一行，表示游戏的最终得分。

在第一个测试样例中，Alice 将车移动到 $(2, 1)$，Bob 再将车移回 $(1, 1)$。这个过程会重复 $999$ 次，直到最后 Alice 移动后，Bob 无法再将车移回 $(1, 1)$，因为该格子已被访问 $1000$ 次。最终得分为 $a_2+b_1=4$。 在第二个测试样例中，最终得分为 $a_3+b_5$。 由 ChatGPT 4.1 翻译