CF1716D Chip Move

在数轴上有一个棋子。初始时，棋子位于点 $0$。你可以进行任意次数的移动；每次移动会使棋子的坐标增加某个正整数（称为这次移动的长度）。第一次移动的长度必须能被 $k$ 整除，第二次移动的长度必须能被 $k+1$ 整除，第三次移动的长度必须能被 $k+2$ 整除，依此类推。 例如，如果 $k=2$，则移动序列可能如下：$0 \rightarrow 4 \rightarrow 7 \rightarrow 19 \rightarrow 44$，因为 $4-0=4$ 能被 $2=k$ 整除，$7-4=3$ 能被 $3=k+1$ 整除，$19-7=12$ 能被 $4=k+2$ 整除，$44-19=25$ 能被 $5=k+3$ 整除。 给定两个正整数 $n$ 和 $k$。你的任务是，对于每个 $x \in [1, n]$，计算从 $0$ 出发到达点 $x$ 的方案数。方案数可能非常大，请对 $998244353$ 取模输出。若两种方案经过的位置集合不同，则认为它们是不同的方案。

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le k \le n \le 2 \cdot 10^5$）。

输出 $n$ 个整数，第 $i$ 个数表示从 $0$ 出发到达点 $i$ 的方案数，对 $998244353$ 取模。

我们来看第一个例子： 到达点 $1$ 的方案：$[0, 1]$； 到达点 $2$ 的方案：$[0, 2]$； 到达点 $3$ 的方案：$[0, 1, 3]$，$[0, 3]$； 到达点 $4$ 的方案：$[0, 2, 4]$，$[0, 4]$； 到达点 $5$ 的方案：$[0, 1, 5]$，$[0, 3, 5]$，$[0, 5]$； 到达点 $6$ 的方案：$[0, 1, 3, 6]$，$[0, 2, 6]$，$[0, 4, 6]$，$[0, 6]$； 到达点 $7$ 的方案：$[0, 2, 4, 7]$，$[0, 1, 7]$，$[0, 3, 7]$，$[0, 5, 7]$，$[0, 7]$； 到达点 $8$ 的方案：$[0, 3, 5, 8]$，$[0, 1, 5, 8]$，$[0, 2, 8]$，$[0, 4, 8]$，$[0, 6, 8]$，$[0, 8]$。 由 ChatGPT 4.1 翻译