CF1731F Function Sum

假设你有一个整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$。 定义 $\operatorname{lsl}(i)$ 为满足 $a_j < a_i$ 的下标 $j$ 的个数（$1 \le j < i$）。 类似地，定义 $\operatorname{grr}(i)$ 为满足 $a_j > a_i$ 的下标 $j$ 的个数（$i < j \le n$）。 如果对于某个位置 $i$，有 $\operatorname{lsl}(i) < \operatorname{grr}(i)$，则称位置 $i$ 在数组 $a$ 中是“好”的。 最后，定义函数 $f$，对于数组 $a$，$f(a)$ 等于所有“好”的位置 $i$ 的 $a_i$ 之和。 给定两个整数 $n$ 和 $k$，请你计算所有长度为 $n$ 且每个元素满足 $1 \leq a_i \leq k$ 的数组 $a$ 的 $f(a)$ 之和，结果对 $998\,244\,353$ 取模。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \leq n \leq 50$；$2 \leq k < 998\,244\,353$）。

输出一个整数，表示所有长度为 $n$ 的数组 $a$ 的 $f(a)$ 之和，对 $998\,244\,353$ 取模。

在第一个测试样例中： $f([1,1,1]) = 0$ $f([2,2,3]) = 2 + 2 = 4$ $f([1,1,2]) = 1 + 1 = 2$ $f([2,3,1]) = 2$ $f([1,1,3]) = 1 + 1 = 2$ $f([2,3,2]) = 2$ $f([1,2,1]) = 1$ $f([2,3,3]) = 2$ $f([1,2,2]) = 1$ $f([3,1,1]) = 0$ $f([1,2,3]) = 1$ $f([3,1,2]) = 1$ $f([1,3,1]) = 1$ $f([3,1,3]) = 1$ $f([1,3,2]) = 1$ $f([3,2,1]) = 0$ $f([1,3,3]) = 1$ $f([3,2,2]) = 0$ $f([2,1,1]) = 0$ $f([3,2,3]) = 2$ $f([2,1,2]) = 1$ $f([3,3,1]) = 0$ $f([2,1,3]) = 2 + 1 = 3$ $f([3,3,2]) = 0$ $f([2,2,1]) = 0$ $f([3,3,3]) = 0$ $f([2,2,2]) = 0$ 将所有这些值相加，得到答案 $28$。 由 ChatGPT 4.1 翻译