CF1734E Rectangular Congruence

给定一个质数 $n$，以及一个包含 $n$ 个整数的数组 $b_1, b_2, \ldots, b_n$，其中对于每个 $1 \leq i \leq n$，都有 $0 \leq b_i < n$。 你需要构造一个 $n \times n$ 的矩阵 $a$，使得满足以下所有要求： - 对于所有 $1 \leq i, j \leq n$，都有 $0 \leq a_{i,j} < n$。 - 对于所有正整数 $r_1, r_2, c_1, c_2$，满足 $1 \leq r_1 < r_2 \leq n$ 且 $1 \leq c_1 < c_2 \leq n$，都有 $a_{r_1, c_1} + a_{r_2, c_2} \not\equiv a_{r_1, c_2} + a_{r_2, c_1} \pmod n$。 - 对于所有 $1 \leq i \leq n$，都有 $a_{i,i} = b_i$。 其中 $x \not \equiv y \pmod m$ 表示 $x$ 和 $y$ 除以 $m$ 后所得的余数不同。 如果有多组解，输出任意一组。在给定的约束下，总是存在这样的矩阵。

第一行包含一个正整数 $n$（$2 \leq n < 350$）。 第二行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$（$0 \leq b_i < n$），表示矩阵主对角线上的要求值。 保证 $n$ 是质数。

输出 $n$ 行，每行 $n$ 个整数 $a_{i,1}, a_{i,2}, \ldots, a_{i,n}$，用空格隔开。 如果有多组解，输出任意一组。

在第一个样例中，答案是合法的，因为所有元素都是非负且小于 $n=2$ 的整数，并且 $a_{1,1}+a_{2,2} \not\equiv a_{1,2}+a_{2,1} \pmod 2$（因为 $a_{1,1}+a_{2,2}=0+0\equiv 0\pmod 2$，而 $a_{1,2}+a_{2,1}=1+0\equiv 1\pmod 2$）。此外，主对角线上的值等于 $0,0$，满足要求。 在第二个样例中，答案是正确的，因为所有元素都是非负且小于 $n=3$ 的整数，并且对于所有四元组 $(r_1, r_2, c_1, c_2)$，第二个条件都成立。例如： - 当 $r_1=1$，$r_2=2$，$c_1=1$，$c_2=2$ 时，$a_{1,1}+a_{2,2} \not\equiv a_{1,2}+a_{2,1} \pmod 3$，因为 $a_{1,1}+a_{2,2}=1+1\equiv 2\pmod 3$，而 $a_{1,2}+a_{2,1}=2+1\equiv 0\pmod 3$。 - 当 $r_1=2$，$r_2=3$，$c_1=1$，$c_2=3$ 时，$a_{2,1}+a_{3,3} \not\equiv a_{2,3}+a_{3,1} \pmod 3$，因为 $a_{2,1}+a_{3,3}=1+1\equiv 2\pmod 3$，而 $a_{2,3}+a_{3,1}=0+1\equiv 1\pmod 3$。 此外，主对角线上的值等于 $1,1,1$，满足要求。 由 ChatGPT 4.1 翻译