CF1749C Number Game

Alice 和 Bob 正在玩一个游戏。他们有一个长度为 $n$ 的正整数数组 $a$。 在游戏开始前，Alice 选择一个整数 $k \ge 0$。游戏持续 $k$ 个阶段，阶段编号从 $1$ 到 $k$。在第 $i$ 个阶段，Alice 必须从数组中移除一个小于等于 $k - i + 1$ 的元素。之后，如果数组不为空，Bob 必须将 $k - i + 1$ 加到数组中的任意一个元素上。注意，Alice 的操作和 Bob 的操作共同构成同一阶段。如果在某个阶段 Alice 无法移除一个元素，她就输了。如果第 $k$ 阶段结束后 Alice 还没有输，则她获胜。 你的任务是判断，对于每个测试用例，Alice 能获胜的最大 $k$ 值是多少（假设双方都采取最优策略）。Bob 会尽力让 Alice 输掉游戏。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 100$）——表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 100$）——数组 $a$ 的长度。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le n$）。

对于每个测试用例，输出一个整数——Alice 能获胜的最大 $k$ 值。

由 ChatGPT 4.1 翻译