CF1759B Lost Permutation

一个长度为 $n$ 的数列被称为排列，当且仅当它恰好包含 $1$ 到 $n$ 的所有整数各一次。例如，序列 $3, 1, 4, 2$，$1$ 和 $2,1$ 都是排列，但 $1,2,1$，$0,1$ 和 $1,3,4$ 不是排列。 Polycarp 丢失了他最喜欢的排列，只找回了其中的一些元素——这些数为 $b_1, b_2, \dots, b_m$。他确定丢失的元素的和为 $s$。 请判断是否可以向给定的序列 $b_1, b_2, \dots, b_m$ 添加一个或多个数，使得添加的数的和恰好为 $s$，并且最终的新数组是一个排列？

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 100$），表示测试用例的数量。 接下来是每个测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含两个整数 $m$ 和 $s$（$1 \le m \le 50$，$1 \le s \le 1000$），分别表示已找到的元素个数和丢失元素的和。 每个测试用例的第二行包含 $m$ 个不同的整数 $b_1, b_2, \dots, b_m$（$1 \le b_i \le 50$），表示 Polycarp 找到的元素。

输出 $t$ 行，每行对应一个测试用例的答案。如果可以向数组 $b$ 添加若干个数，使得它们的和为 $s$，且最终数组是一个排列，则输出 YES，否则输出 NO。 你可以用任意大小写输出答案（例如 yEs、yes、Yes 和 YES 都会被识别为肯定答案）。

在样例的第一个测试用例中，$m=3, s=13, b=[3,1,4]$。你可以向 $b$ 添加 $6,2,5$，它们的和为 $6+2+5=13$。注意，最终数组为 $[3,1,4,6,2,5]$，这是一个排列。 在样例的第二个测试用例中，$m=1, s=1, b=[1]$。你无法向 $[1]$ 添加一个或多个数，使得它们的和为 $1$ 并且结果是一个排列。 在样例的第三个测试用例中，$m=3, s=3, b=[1,4,2]$。你可以向 $b$ 添加 $3$。注意，最终数组为 $[1,4,2,3]$，这是一个排列。 由 ChatGPT 4.1 翻译