CF1765C Card Guessing

考虑一副扑克牌。每张牌有 $4$ 种花色，每种花色恰好有 $n$ 张牌——因此，这副牌共有 $4n$ 张牌。牌堆经过随机洗牌后，$ (4n)! $ 种可能的排列顺序每种都等概率出现。记 $c_i$ 为牌堆中的第 $i$ 张牌（从上到下编号）。 Monocarp 开始依次从牌堆顶抽牌。在抽每一张牌之前，他会尝试猜测这张牌的花色。Monocarp 会记住最近 $k$ 张牌的花色，他的猜测是：在最近抽出的 $k$ 张牌中出现次数最少的花色。也就是说，在抽第 $i$ 张牌时，Monocarp 会猜测其花色为 $c_{i-k}, c_{i-k+1}, \dots, c_{i-1}$ 这 $k$ 张牌（如果 $i \le k$，则他会考虑所有已经抽出的牌，即 $c_1, c_2, \dots, c_{i-1}$）中出现次数最少的花色。如果有多个花色出现次数同为最少，他会等概率地随机选择其中之一作为猜测。 做出猜测后，Monocarp 抽出一张牌，并将其花色与自己的猜测进行比较。如果猜对了，则本次猜测正确；否则为错误。 你的任务是计算，Monocarp 抽完全部 $4n$ 张牌后，猜对的次数的期望值。

第一行包含两个整数 $n$（$1 \le n \le 500$）和 $k$（$1 \le k \le 4n$）。

设你需要计算的期望值为最简分数 $\dfrac{x}{y}$。输出一个整数——$x \cdot y^{-1} \bmod 998244353$，其中 $y^{-1}$ 表示 $y$ 关于模 $998244353$ 的逆元（即 $y \cdot y^{-1} \bmod 998244353 = 1$）。

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