CF1767D Playoff

有 $2^n$ 支队伍参加一场淘汰赛。比赛共进行 $2^n-1$ 场，规则如下：在第一轮比赛中，所有队伍被两两分组：第 $1$ 队对第 $2$ 队，第 $3$ 队对第 $4$ 队，以此类推（因此本轮共进行 $2^{n-1}$ 场比赛）。每场比赛的败者被淘汰，每场比赛都只淘汰一支队伍（没有平局）。此后，剩下 $2^{n-1}$ 支队伍。如果只剩下一支队伍，则该队伍成为冠军；否则，进入第二轮比赛，本轮共进行 $2^{n-2}$ 场比赛：第一场由“第 $1$ 队对第 $2$ 队”的胜者对阵“第 $3$ 队对第 $4$ 队”的胜者，第二场由“第 $5$ 队对第 $6$ 队”的胜者对阵“第 $7$ 队对第 $8$ 队”的胜者，依此类推。这个过程不断重复，直到只剩下一支队伍。 第 $i$ 支队伍的实力值为 $p_i$，其中 $p$ 是 $1,2,\ldots,2^n$ 的一个排列（即每个数恰好出现一次）。 你会得到一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，表示每一轮比赛的胜负规则： - 如果 $s_i$ 等于 $0$，则在第 $i$ 轮（本轮有 $2^{n-i}$ 场比赛）中，每场比赛中实力较弱的队伍获胜； - 如果 $s_i$ 等于 $1$，则在第 $i$ 轮（本轮有 $2^{n-i}$ 场比赛）中，每场比赛中实力较强的队伍获胜。 如果存在一个排列 $p$，使得实力值为 $x$ 的队伍能够赢得整个比赛，则称整数 $x$ 是“获胜整数”。请找出所有获胜整数 $x$，并按升序输出。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 18$）。 第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，仅由字符 $0$ 和 $1$ 组成。

请按升序输出所有获胜整数 $x$。

由 ChatGPT 4.1 翻译