CF1772E Permutation Game

题目描述

有一个长度为 $n$ 的仅为 $1\sim n$ 的序列,初始序列中所有的数均为红色。两个玩家依次进行以下三种操作中一种: - 将某个数变成蓝色。 - 将所有蓝色的数重新排列(按照自己的意愿排列,红色不可进行排列,不必将所有的蓝色都交换位置)。 - 跳过此次操作。 两个玩家依次进行一次操作视为一个回合,游戏共进行 $100^{500}$ 回合。在游戏任何时刻,如果当前序列为 $\{1,2,3...,n\}$,则第一个操作的玩家胜利。如果当前序列为 $\{n,n-1,n-2...1\}$,则第二个玩家胜利。进行 $100^{500}$ 回合之后若还无人胜利,则平局。注意,两名玩家都以最优方案进行操作。他们会尽可能让自己胜利。

输入格式

第一个数为 $t$($1\le t\le10^5$)表示数据组数。 对于每一组数据,第一行一个数 $n$($3\le n\le5\cdot10^5$),表示序列长度,下一行 $n$ 个数表示初始序列。

输出格式

如果第一个操作玩家胜利,输出 ```First```,如果第二个玩家操作胜利,输出 ```Second```,平局输出 ```Tie```。

说明/提示

让我们看看第一组数据中第一个玩家是如何获胜的。 第一个玩家可以在前两轮将 $3$ 和 $4$ 变成蓝色,然后重新排列蓝色的数,使整个序列变成 $\{1,2,3,4\}$。第二个玩家既无法干扰这个策略,也无法更快获胜。