CF1773G Game of Questions

Genie 正在参加一个问答比赛。比赛共 $n$ 题，有 $m$ 个参赛者（Genie 为 $1$ 号参赛者）。 比赛的形式如下：先将 $n$ 道题随机排序（即每个排列出现的概率都是 $\dfrac{1}{n!}$），然后按排列的顺序会依次问出这 $n$ 个问题。问一个问题时，若所有人都会或所有人都不会则无事发生，否则不会的人会被淘汰。在 $n$ 个问题都被问完之后，未被淘汰的人就都赢得胜利。 现在给出每个人是否会每道题，请求出 Genie 获胜的概率。

第一行两个整数 $n,m$（$1\le n\le 2\cdot 10^5$；$2\le m\le 17$），表示题目数量和参赛人数。 接下来一个 $n\times m$ 的 01 矩阵，第 $i$ 行第 $j$ 个数 $s_{i,j}$ 表示第 $j$ 名选手会不会第 $i$ 题（$s_{i,j}=1$ 表示会，否则表示不会）。

输出 Genie 获胜的概率。答案是正确的当且仅当其与标准答案的差的绝对值在 $10^{-9}$ 以内。

样例 $1$ 中，只有一个问题，故问题的顺序只有一种可能。问这个问题后第三、五名参赛者会被淘汰，Genie 和第二、四名选手一起获得胜利，故 Genie 获胜的概率为 $1$。 样例 $2$ 中，不管问题以哪种顺序问出，问的第一个问题会淘汰一个人，问的第二个问题又会淘汰一个人，剩下那个人获胜。则 Genie 获胜的概率等于第一个问题被第三个问出的概率，即 $\frac{1}{3}$。