CF1777B Emordnilap

一个长度为 $n$ 的排列是一个由 $1$ 到 $n$ 的 $n$ 个互不相同的整数按任意顺序组成的数组。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是排列（$2$ 在数组中出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（$n=3$ 但数组中有 $4$）。长度为 $n$ 的排列共有 $n! = n \cdot (n-1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot 1$ 种。 给定一个 $n$ 个数的排列 $p$，我们构造一个长度为 $2n$ 的数组 $a$，其内容为 $p$ 与 $p$ 的逆序拼接而成。我们定义排列 $p$ 的美丽值为数组 $a$ 中的逆序对数量。 数组 $a$ 中的逆序对数量是指满足 $i < j$ 且 $a_i > a_j$ 的下标对 $(i, j)$ 的数量。 例如，对于排列 $p = [1, 2]$，$a = [1, 2, 2, 1]$。$a$ 中的逆序对为 $(2, 4)$ 和 $(3, 4)$（假设下标从 $1$ 开始）。因此，$p$ 的美丽值为 $2$。 你的任务是求出所有长度为 $n$ 的排列的美丽值之和。请输出该值对 $1\,000\,000\,007$（$10^9 + 7$）取模后的结果。

每组测试数据包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^5$），表示测试用例的数量。 接下来每组测试用例仅一行，包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^5$）。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^5$。

对于每组测试用例，输出一个整数，表示所有长度为 $n$ 的排列的美丽值之和对 $1\,000\,000\,007$（$10^9 + 7$）取模后的结果。

对于样例的第一个测试用例，$p = [1]$ 是唯一的排列。$a = [1, 1]$ 没有逆序对。 对于样例的第二个测试用例，排列为 $[1, 2]$ 和 $[2, 1]$。它们对应的 $a$ 分别为 $[1, 2, 2, 1]$ 和 $[2, 1, 1, 2]$，两者的逆序对数量均为 $2$。 由 ChatGPT 4.1 翻译