CF1779B MKnez's ConstructiveForces Task

MKnez 想要构造一个数组 $s_1,s_2,\ldots,s_n$，满足以下条件： - 每个元素都是不等于 $0$ 的整数； - 对于每一对相邻元素，它们的和等于整个数组的和。 更正式地说，对于每个 $1 \leq i \leq n$，都必须有 $s_i \neq 0$。此外，对于每个 $1 \leq i < n$，都必须满足 $s_1 + s_2 + \cdots + s_n = s_i + s_{i+1}$。 请你帮助 MKnez 构造一个满足这些条件的数组，或者判断这样的数组不存在。

每个测试点包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 100$），表示测试数据的组数。 接下来的每组测试数据包含一行，一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 1000$），表示数组的长度。

对于每组测试数据，如果存在满足条件的长度为 $n$ 的数组，输出 "YES"。否则输出 "NO"。如果答案为 "YES"，则在下一行输出一个满足条件的序列 $s_1,s_2,\ldots,s_n$。每个元素都应为区间 $[-5000,5000]$ 内的非零整数，即 $-5000 \leq s_i \leq 5000$ 且 $s_i \neq 0$，对于每个 $1 \leq i \leq n$ 都要满足。 可以证明，如果存在解，则一定存在满足额外范围约束的解。 如果存在多组合法答案，输出任意一组均可。

在第一个测试用例中，$[9,5]$ 是一个合法答案，因为 $9+5$（相邻元素 $s_1+s_2$ 的和）等于 $9+5$（所有元素的和）。其他合法答案还包括 $[6,-9]$、$[-1,-2]$、$[-5000,5000]$ 等。 对于第二个测试用例，下面这些数组都不满足条件： - $[1,1,1]$ —— $s_1+s_2=1+1=2$，而 $s_1+s_2+s_3=1+1+1=3$，不相等； - $[1,-1,1]$ —— $s_1+s_2=1+(-1)=0$，而 $s_1+s_2+s_3=1+(-1)+1=1$，不相等； - $[0,0,0]$ —— 数组 $s$ 不能包含 $0$。 这不是严格证明，但可以说明答案为 "NO"。 由 ChatGPT 4.1 翻译