CF177B2 Rectangular Game

ABBYY 的聪明海狸决定休息一天。但整天无所事事太无聊了，于是他决定玩一个石子的游戏。最初，海狸有 $n$ 个石子。他把这些石子分成 $a$ 行，每行有 $b$ 个石子（$a>1$）。注意，海狸必须用完所有的石子，即 $n=a·b$。  10 个石子被分成两行，每行 5 个石子。 当聪明海狸把石子分好后，他会拿走其中任意一行（即 $b$ 个石子），并丢弃其余所有石子。然后他用手中的石子再次分行（可以选择不同的 $a$ 和 $b$），再拿走一行，如此反复。游戏一直进行，直到某一时刻海狸手中只剩下一个石子。 游戏的过程可以表示为一个有限的整数序列 $c_{1},...,c_{k}$，其中： - $c_{1}=n$； - $c_{i+1}$ 表示第 $i$ 次操作后海狸手中剩下的石子数，即某种分法下每行的石子数（$1\leq ic_{i+1}$； - $c_{k}=1$。 游戏的结果是所有 $c_{i}$ 的和。给定 $n$，请你求出游戏可能得到的最大结果。

输入包含一行，一个整数 $n$，表示聪明海狸最初拥有的石子数。 对于获得 30 分，输入限制为： - $2\leq n\leq 50$。 对于获得 100 分，输入限制为： - $2\leq n\leq 10^{9}$。

输出一个整数，表示游戏可能得到的最大结果。

以第一个样例（$c_{1}=10$）为例，游戏可能的过程如下： - 把石子分成 10 行，每行 1 个石子。此时 $c_{2}=1$，游戏在第一次操作后结束，结果为 11。 - 把石子分成 5 行，每行 2 个石子。此时 $c_{2}=2$，游戏继续。第二次操作时有 2 个石子，只能分成 2 行，每行 1 个石子。$c_{3}=1$，游戏结束，结果为 13。 - 最后，把石子分成 2 行，每行 5 个石子。类似地，$c_{2}=5$，$c_{3}=1$，游戏结束，结果为 16——这是可能得到的最大结果。 由 ChatGPT 4.1 翻译