CF1781A Parallel Projection

Vika 的房间是一个长方体（也称为矩形立方体）。其地板是一个 $w \times d$ 的矩形，天花板正好在上方，高度为 $h$。我们在地板上建立一个坐标系，使得其四个角分别位于 $(0, 0)$、$(w, 0)$、$(w, d)$ 和 $(0, d)$。 一台笔记本电脑放在地板上的点 $(a, b)$。一台投影仪悬挂在天花板上，正好在点 $(f, g)$ 的正上方。Vika 想用一根电缆将笔记本电脑和投影仪连接起来，要求电缆始终沿着墙壁、天花板或地板铺设（即不能穿过立方体内部）。此外，电缆必须始终与立方体的某一条棱平行（即不能斜着走）。 请问连接笔记本电脑和投影仪所需的最短电缆长度是多少？  该图为第一个测试用例的示意图。绿色线段展示了一种最优的布线方式。

每组测试数据包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含三个整数 $w$、$d$ 和 $h$（$2 \le w, d, h \le 1000$），表示房间的尺寸。 每个测试用例的第二行包含四个整数 $a$、$b$、$f$、$g$（$0 < a, f < w$；$0 < b, g < d$），表示笔记本电脑位于地板上的点 $(a, b)$，投影仪悬挂在天花板上正好在点 $(f, g)$ 的正上方。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示仅沿着墙壁、地板和天花板且始终与立方体棱平行时，连接笔记本电脑和投影仪所需的最短电缆长度。

题目中的图片展示了第一个测试用例的情况。 由 ChatGPT 4.1 翻译