CF1787D Game on Axis

有 $n$ 个点 $1,2,\ldots,n$，每个点 $i$ 上有一个数字 $a_i$。你要在这些点上玩一个游戏。最开始，你在第 $1$ 个点。当你在第 $i$ 个点时，按如下规则进行： - 如果 $1\le i\le n$，则移动到 $i+a_i$； - 否则，游戏结束。 在游戏开始前，你可以选择两个整数 $x$ 和 $y$，满足 $1\le x\le n$，$-n \le y \le n$，并将 $a_x$ 替换为 $y$（即设置 $a_x := y$）。请你计算有多少不同的 $(x,y)$ 对，使得在做出这样的更改后，游戏能够在有限步内结束。 注意，你不需要满足 $a_x\not= y$。

每组测试数据包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1\le t\le 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1\le n\le 2\cdot 10^5$），表示点的数量。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$（$-n \le a_i \le n$），表示每个点上的数字。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2\cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出一行一个整数，表示使得游戏能够结束的不同 $(x,y)$ 对的数量。

在第一个测试用例中，使得游戏能够结束的 $(x,y)$ 对有 $(1,-1)$ 和 $(1,1)$，对应的路径为 $1\rightarrow 0$ 和 $1\rightarrow 2$。注意 $(1,2)$ 是不合法的，因为当 $n=1$ 时，$y=2$ 不满足 $-n\le y\le n$。$(1,0)$ 也是不合法的，因为你会一直从 $1$ 走到 $1$，永远不会结束。 在第二个测试用例中，合法的对有 $(1,-2),(1,-1),(1,2),(2,-2),(2,-1),(2,0),(2,1),(2,2)$。 在第四个测试用例中，合法的对有 $(1,-2),(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,1),(2,2)$。 由 ChatGPT 4.1 翻译