CF1796E Colored Subgraphs

Monocarp 有一棵包含 $n$ 个顶点的树。 他将选择某个顶点 $r$，并对每个顶点 $v$（$1$ 到 $n$）执行以下操作： - 令 $d_v$ 等于 $v$ 到 $r$ 的距离（即最短路径上的边数）； - 给 $v$ 染上一种颜色。 一次“优美染色”需满足以下两个条件： - 对于任意一对同色顶点 $(v, u)$，存在一条仅经过同色顶点的路径从 $v$ 到 $u$； - 对于任意一对同色顶点 $(v, u)$，有 $d_v \neq d_u$。 注意，Monocarp 可以选择任意数量的不同颜色。 对于每种使用的颜色，他会统计该颜色的顶点数。树的代价定义为这些数中的最小值。 问树的最大可能代价是多少？

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$3 \le n \le 2 \cdot 10^5$），表示树的顶点数。 接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $v$ 和 $u$（$1 \le v, u \le n$），表示一条树边。 所有给定的边构成一棵树。所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示树的最大可能代价。

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