CF1796F Strange Triples

我们称一个正整数三元组 $(a, b, n)$ 为“奇怪三元组”，如果等式 $\frac{an}{nb} = \frac{a}{b}$ 成立，其中 $an$ 表示将 $a$ 和 $n$ 连接起来得到的新整数，$nb$ 表示将 $n$ 和 $b$ 连接起来得到的新整数。在连接时，整数不带前导零。 例如，如果 $a = 1$，$b = 5$，$n = 9$，那么该三元组是奇怪三元组，因为 $\frac{19}{95} = \frac{1}{5}$。但 $a = 7$，$b = 3$，$n = 11$ 不是奇怪三元组，因为 $\frac{711}{113} \ne \frac{7}{3}$。 现在给定三个整数 $A$、$B$ 和 $N$，请计算有多少个奇怪三元组 $(a, b, n)$ 满足 $1 \le a < A$，$1 \le b < B$，$1 \le n < N$。

一行包含三个整数 $A$、$B$ 和 $N$，满足 $1 \le A, B \le 10^5$，$1 \le N \le 10^9$。

输出一个整数，表示满足 $1 \le a < A$，$1 \le b < B$，$1 \le n < N$ 的奇怪三元组 $(a, b, n)$ 的个数。

在第一个样例中，有 $7$ 个奇怪三元组：$(1, 1, 1)$，$(1, 4, 6)$，$(1, 5, 9)$，$(2, 2, 2)$，$(2, 5, 6)$，$(3, 3, 3)$ 和 $(4, 4, 4)$。 由 ChatGPT 4.1 翻译