CF17A Noldbach problem

Nick 对质数很感兴趣。一次他读到哥德巴赫猜想，其内容是每个大于 $2$ 的偶数都可以表示为两个质数之和。这引起了 Nick 的兴趣，他自己发明了一个题目，称之为 Noldbach 问题。 Noldbach 问题的内容如下：在区间 $2$ 到 $n$（包括两端）内，至少有 $k$ 个质数能被表示为“三个整数之和”：其中两个数是相邻的质数，另外一个数是 $1$。例如，$19=7+11+1$，或者 $13=5+7+1$。 如果两个质数之间没有其他质数，则称它们是相邻的质数。 你的任务是判断 Nick 的看法是否正确。

输入的第一行包含两个整数 $n$（$2 \leq n \leq 1000$）和 $k$（$0 \leq k \leq 1000$）。

如果在 $2$ 到 $n$ 之间（包括 $n$）至少存在 $k$ 个质数可以按上述形式表示，则输出 YES。否则，输出 NO。

在第一个样例中，答案是 YES，因为至少有两个数可以按题中描述的形式表示（如 $13$ 和 $19$）。在第二个样例中，答案是 NO，因为在 $2$ 到 $45$ 之间无法找到 $7$ 个这样的质数。 由 ChatGPT 5 翻译