CF1801A The Very Beautiful Blanket

Kirill 想要编织一条非常漂亮的毯子，这条毯子由 $n \times m$ 个相同大小的正方形色块组成，每个色块有一种颜色。她为每种颜色分配了一个非负整数。因此，在本题中，这条毯子可以看作是一个 $n \times m$ 的 $B$ 矩阵，矩阵中的元素均为非负整数。 Kirill 认为毯子非常漂亮，当且仅当对于 $B$ 矩阵的每一个 $4 \times 4$ 的子矩阵 $A$，都满足以下条件： - $A_{11} \oplus A_{12} \oplus A_{21} \oplus A_{22} = A_{33} \oplus A_{34} \oplus A_{43} \oplus A_{44}$， - $A_{13} \oplus A_{14} \oplus A_{23} \oplus A_{24} = A_{31} \oplus A_{32} \oplus A_{41} \oplus A_{42}$， 其中 $\oplus$ 表示[按位异或运算](https://en.wikipedia.org/wiki/Exclusive_or)。 Kirill 请你帮她编织一条既非常漂亮又尽可能多彩的毯子！ 她会给你两个整数 $n$ 和 $m$。 你的任务是生成一个 $n \times m$ 的矩阵 $B$，使其满足“非常漂亮”的条件，并且矩阵中不同数字的数量最大。

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$），表示测试用例的数量。 每个测试用例占一行，包含两个整数 $n$ 和 $m$（$4 \le n,\, m \le 200$），表示矩阵 $B$ 的大小。 保证所有测试用例中 $n \cdot m$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

对于每个测试用例，第一行输出一个整数 $cnt$（$1 \le cnt \le n \cdot m$），表示矩阵中不同数字的最大数量。 接下来输出 $n$ 行，每行 $m$ 个整数，表示矩阵 $B$（$0 \le B_{ij} < 2^{63}$）。如果存在多个满足条件的矩阵，输出任意一个均可。 可以证明，如果存在一个最优不同数字数量的矩阵，则一定存在一个满足 $0 \le B_{ij} < 2^{63}$ 的矩阵。

在第一个测试用例中，只有 4 个 $4 \times 4$ 的子矩阵。考虑左上角与矩阵 $B$ 的左上角重合的那个子矩阵： $$ \left[ \begin{array}{cccc} 9740 & 1549 & 9744 & 1553 \\ 1550 & 1551 & 1554 & 1555 \\ 10252 & 2061 & 10256 & 2065 \\ 2062 & 2063 & 2066 & 2067 \\ \end{array} \right] $$ $9740 \oplus 1549 \oplus 1550 \oplus 1551 = 10256 \oplus 2065 \oplus 2066 \oplus 2067 = 8192$； $10252 \oplus 2061 \oplus 2062 \oplus 2063 = 9744 \oplus 1553 \oplus 1554 \oplus 1555 = 8192$。 因此，所选子矩阵满足条件。同理，可以验证其他三个子矩阵也满足条件。 由 ChatGPT 4.1 翻译