CF1806C Sequence Master

对于某个正整数 $m$，YunQian 认为一个长度为 $2m$ 的整数数组 $q$（元素可以为负数）是“好”的，当且仅当对于 $q$ 的每一个长度为 $m$ 的子序列，其 $m$ 个元素的乘积等于剩下 $m$ 个元素的和。形式化地，设 $U=\{1,2,\ldots,2m\}$。对于所有满足 $|S|=m$ 的 $S \subseteq U$，都有 $\prod\limits_{i \in S} q_i = \sum\limits_{i \in U \setminus S} q_i$。 定义两个长度为 $k$ 的数组 $a$ 和 $b$ 之间的距离为 $\sum\limits_{i=1}^k|a_i-b_i|$。 给定正整数 $n$ 和一个长度为 $2n$ 的整数数组 $p$。 请你求出所有长度为 $2n$ 的“好”数组 $q$ 中，与 $p$ 的距离的最小值。可以证明，对于所有正整数 $n$，至少存在一个“好”数组。注意，你不需要构造出达到最小距离的 $q$。

第一行包含一个整数 $t$（$1\le t\le 10^4$），表示测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1\le n\le 2\cdot10^5$）。 每个测试用例的第二行包含 $2n$ 个整数 $p_1, p_2, \ldots, p_{2n}$（$|p_i| \le 10^9$）。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2\cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出 $p$ 与某个“好”数组 $q$ 的最小距离。

在第一个测试用例中，最优的做法是令 $q=[6,6]$。 在第二个测试用例中，最优的做法是令 $q=[2,2,2,2]$。 由 ChatGPT 4.1 翻译