CF1810B Candies

起初，你只有 $ 1 $ 颗糖，而你想要**恰好** $ n $ 颗糖。 你可以念以下两种咒语，但你所念的咒语的总数不能超过 $ 40 $ 句： * 假设你现在有 $ x $ 颗糖。如果你念咒语一，那么你的 $ x $ 颗糖就变成了 $ 2x - 1 $ 颗糖。 * 假设你现在有 $ x $ 颗糖。如果你念咒语二，那么你的 $ x $ 颗糖就变成了 $ 2x + 1 $ 颗糖。 如果可以念不超过 $ 40 $ 句咒语就能获得**恰好** $ n $ 颗糖，则你需要构造一个可能的咒语序列，否则你应判断这样的咒语序列不存在。

每个测试点包含多组测试数据。每组测试数据的第一行包含一个整数 $ t \text{ } (1 \le t \le 10 ^ 4) $，代表测试数据组数。 每组测试数据只有一行，该行包含一个整数 $ n \text{ } (2 \le n \le 10 ^ 9) $，代表你需要获得**恰好** $ n $ 颗糖。

对于每组测试数据，输出以下内容。 如果可以念不超过 $ 40 $ 句咒语就能获得**恰好** $ n $ 颗糖，那么在第一行输出一个整数 $ m $，代表你所念的咒语的总数。 在第二行输出 $ m $ 个由空格隔开的整数 $ a_1, a_2,..., a_m $ $ (a_i = 1 \text{ or } a_i = 2) $，其中 $ a_i = 1 $ 代表你的第 $ i $ 句咒语是咒语一，$ a_i = 2 $ 代表你的第 $ i $ 句咒语是咒语二。 注意，你的答案**不需要**使得 $ m $ 最小，如果有多种可能的答案，输出**任意一种**即可。 如果不可能获得**恰好** $ n $ 颗糖，在该行单独输出 $ -1 $。

对于 $ n = 3 $，你只需要念一句咒语二，你就有了 $ 2 \times 1 + 1 = 3 $ 颗糖。 对于 $ n = 7 $，你只需要念两句咒语二。第一步后，你就有了 $ 3 $ 颗糖。而第二步后，你就有了 $ 2 \times 3 + 1 = 7 $ 颗糖。