CF1833F Ira and Flamenco

Ira 非常喜欢西班牙弗拉明戈舞。她决定开设自己的舞蹈工作室，并找到了 $n$ 名学生，第 $i$ 名学生的水平为 $a_i$。 Ira 可以选择她的几名学生组成一支舞蹈队。因此，她可以组建大量的舞蹈队，但她只对“壮丽舞蹈”感兴趣。一个舞蹈被称为“壮丽舞蹈”，当且仅当满足以下条件： - 恰好有 $m$ 名学生参加舞蹈； - 所有舞者的水平互不相同； - 任意两名舞者的水平之差的绝对值严格小于 $m$。 例如，如果 $m = 3$ 且 $a = [4, 2, 2, 3, 6]$，则以下舞蹈是壮丽舞蹈（参与舞蹈的学生用红色标出）：$[\color{red}{4}\color{black}, 2, \color{red}{2}\color{black}, \color{red}{3}\color{black}, 6]$，$[\color{red}{4}\color{black}, \color{red}{2}\color{black}, 2, \color{red}{3}\color{black}, 6]$。同时，舞蹈 $[\color{red}{4}\color{black}, 2, 2, \color{red}{3}\color{black}, 6]$，$[4, \color{red}{2}\color{black}, \color{red}{2}\color{black}, \color{red}{3}\color{black}, 6]$，$[\color{red}{4}\color{black}, 2, 2, \color{red}{3}\color{black}, \color{red}{6}\color{black}]$ 不是壮丽舞蹈。 在舞蹈 $[\color{red}{4}\color{black}, 2, 2, \color{red}{3}\color{black}, 6]$ 中，只有 $2$ 名学生参与，然而 $m = 3$。 在舞蹈 $[4, \color{red}{2}\color{black}, \color{red}{2}\color{black}, \color{red}{3}\color{black}, 6]$ 中，参与舞蹈的学生水平为 $2$ 和 $2$，然而所有舞者的水平应当互不相同。 在舞蹈 $[\color{red}{4}\color{black}, 2, 2, \color{red}{3}\color{black}, \color{red}{6}\color{black}]$ 中，学生水平为 $3$ 和 $6$，但 $|3 - 6| = 3$，然而 $m = 3$。 请帮助 Ira 统计她可以组建多少支壮丽舞蹈。由于这个数可能非常大，请对 $10^9 + 7$ 取模。两支舞蹈被认为是不同的，当且仅当参与舞蹈的学生集合不同。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le m \le n \le 2 \cdot 10^5$），分别表示 Ira 的学生人数和壮丽舞蹈中舞者的人数。 每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$），表示学生的水平。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示壮丽舞蹈的数量。由于这个数可能非常大，请对 $10^9 + 7$ 取模。

在第一个测试用例中，Ira 可以组建如下壮丽舞蹈：$[\color{red}{8}\color{black}, 10, 10, \color{red}{9}\color{black}, \color{red}{6}\color{black}, 11, \color{red}{7}\color{black}]$，$[\color{red}{8}\color{black}, \color{red}{10}\color{black}, 10, \color{red}{9}\color{black}, 6, 11, \color{red}{7}\color{black}]$，$[\color{red}{8}\color{black}, 10, \color{red}{10}\color{black}, \color{red}{9}\color{black}, 6, 11, \color{red}{7}\color{black}]$，$[\color{red}{8}\color{black}, 10, \color{red}{10}\color{black}, \color{red}{9}\color{black}, 6, \color{red}{11}\color{black}, 7]$，$[\color{red}{8}\color{black}, \color{red}{10}\color{black}, 10, \color{red}{9}\color{black}, 6, \color{red}{11}\color{black}, 7]$。 第二个测试用例的解释见题面。 由 ChatGPT 4.1 翻译