CF183B Zoo

格子王国的动物园用一个无限大的网格表示。动物园有 $n$ 个观测望远镜，均位于 $OX$ 轴上。对于每一个 $1 \leq i \leq n$，有一个望远镜位于坐标点 $(i, 0)$。 动物园中有 $m$ 只火烈鸟，它们都位于横纵坐标均为正的点上。火烈鸟目前都在睡觉，可以认为它们不会移动。 为了更好地观察火烈鸟，每个望远镜都可以独立转动到任意角度（不必为整数角度）。然后，若某只火烈鸟恰好在经过该望远镜且与其当前朝向平行的直线上，那么该望远镜就可以看到这只火烈鸟。换句话说，你可以为每个望远镜指定任意一条经过该望远镜的直线方向，并且望远镜将能看到所有位于该直线上的火烈鸟。 今天，著名的 Codeforces 幼儿园的一些小朋友来动物园进行实地考察。他们的老师希望为每个望远镜设置一个角度，使得每个望远镜最多能看到的火烈鸟数量最大，并关注所有望远镜能看到的火烈鸟数量之和。请帮助老师求出这个和的最大值。

第一行包含两个用空格分隔的整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n \leq 10^{6}, 1 \leq m \leq 250$），表示望远镜的数量和火烈鸟的数量。 接下来 $m$ 行，每行包含两个用空格分隔的整数 $x_i$ 和 $y_i$（$1 \leq x_i, y_i \leq 10^9$），表示第 $i$ 只火烈鸟位于 $(x_i, y_i)$ 点。 所有火烈鸟的位置互不相同。

输出一个整数，表示所有望远镜最多能看到的火烈鸟的总数。

下图展示了示例测试用例的答案。  由 ChatGPT 5 翻译