CF183C Cyclic Coloring

给定一个有向图 $G$，包含 $n$ 个顶点和 $m$ 条有向边（允许重边和自环）。你需要使用 $k$ 种颜色（$k \le n$）给图中的每个顶点进行染色，使得对于所有从顶点 $u$ 指向顶点 $v$ 的有向边，顶点 $v$ 必须被染为 $u$ 的下一个颜色。 颜色从 $1$ 到 $k$ 编号，且按照循环排列。这意味着对于每个颜色 $i$（$i

第一行包含两个用空格分隔的整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 10^{5}$），表示该有向图的顶点数和有向边数。 接下来 $m$ 行，每行包含两个用空格分隔的整数 $a_i$ 和 $b_i$（$1 \le a_i, b_i \le n$），表示第 $i$ 条边从顶点 $a_i$ 指向顶点 $b_i$。 允许重边和自环。

输出一个整数，即可以用于染色该有向图的最大颜色数（即 $k$，如题目所述）。注意，$k$ 必须满足 $1 \le k \le n$。

对于第一个样例，当 $k=2$ 时，图中两种颜色如图所示（箭头表示从当前颜色到下一种颜色的转移）。  当 $k=2$ 时，一种可行的染色方式如下。  可以证明在本例中不存在更大的 $k$。 对于第二个样例，$k=5$ 时，各种颜色如图：  一种可行的染色如下：  对于第三个样例，$k=3$ 时，各种颜色如图：  一种可行的染色如下：  由 ChatGPT 5 翻译