CF1841A Game with Board

Alice 和 Bob 玩一个游戏。他们有一块黑板，最初黑板上写有 $n$ 个整数，每个整数都是 $1$。 Alice 和 Bob 轮流操作，Alice 先手。在每一轮，玩家必须选择若干（至少两个）相等的整数，将它们擦掉，并写上一个等于它们之和的新整数。 例如，如果黑板上当前有整数 $\{1, 1, 2, 2, 2, 3\}$，则可以进行如下操作： - 选择两个 $1$，擦掉它们并写上 $2$，黑板变为 $\{2, 2, 2, 2, 3\}$； - 选择两个 $2$，擦掉它们并写上 $4$，黑板变为 $\{1, 1, 2, 3, 4\}$； - 选择三个 $2$，擦掉它们并写上 $6$，黑板变为 $\{1, 1, 3, 6\}$。 如果某个玩家无法进行操作（即黑板上所有整数都不相同），则该玩家获胜。 请判断如果双方都采取最优策略，谁会获胜。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 99$），表示测试用例的数量。 每个测试用例包含一行，一个整数 $n$（$2 \le n \le 100$），表示黑板上初始有 $n$ 个 $1$。

对于每个测试用例，如果 Alice 在双方都采取最优策略时获胜，输出 Alice，否则输出 Bob。

在第一个测试用例中，$n=3$，所以黑板上最初有 $\{1, 1, 1\}$。可以证明 Bob 总能获胜，具体如下：Alice 有两种可能的第一步操作。 - 如果 Alice 选择两个 $1$，擦掉它们并写上 $2$，黑板变为 $\{1, 2\}$。Bob 无法操作，因此他获胜； - 如果 Alice 选择三个 $1$，擦掉它们并写上 $3$，黑板变为 $\{3\}$。Bob 无法操作，因此他获胜。 在第二个测试用例中，$n=6$，所以黑板上最初有 $\{1, 1, 1, 1, 1, 1\}$。Alice 可以通过如下方式获胜，例如第一步选择两个 $1$，擦掉它们并写上 $2$。此时黑板变为 $\{1, 1, 1, 1, 2\}$，Bob 有三种可能的应对方式： - 如果 Bob 选择四个 $1$，擦掉它们并写上 $4$，黑板变为 $\{2, 4\}$。Alice 无法操作，因此她获胜； - 如果 Bob 选择三个 $1$，擦掉它们并写上 $3$，黑板变为 $\{1, 2, 3\}$。Alice 无法操作，因此她获胜； - 如果 Bob 选择两个 $1$，擦掉它们并写上 $2$，黑板变为 $\{1, 1, 2, 2\}$。Alice 可以继续选择两个 $2$，擦掉它们并写上 $4$，黑板变为 $\{1, 1, 4\}$。Bob 只能选择两个 $1$，擦掉它们并写上 $2$，黑板变为 $\{2, 4\}$，Alice 无法操作，因此她获胜。 由 ChatGPT 4.1 翻译