CF1845B Come Together

Bob 和 Carol 和 Alice 一起玩了一整天，但现在是回家的时间了。Alice、Bob 和 Carol 分别住在无限二维网格上的单元格 $A$、$B$ 和 $C$。现在，他们都在单元格 $A$。 如果 Bob（或 Carol）在某个单元格，他（她）可以移动到相邻的单元格。两个单元格如果有公共边，则称为相邻。例如，单元格 $(3, 5)$ 有四个相邻的单元格：$(2, 5)$、$(4, 5)$、$(3, 6)$ 和 $(3, 4)$。 Bob 想回到单元格 $B$，Carol 想回到单元格 $C$。他们都希望沿着最短路径回家，即经过的单元格数最少的路径。但他们也希望尽可能一起走。 如果每个人都沿着最短路径回家，Bob 和 Carol 最多能一起走多少个单元格？

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含两个整数 $x_A$ 和 $y_A$（$1 \le x_A, y_A \le 10^8$），表示当前 Bob 和 Carol 所在的单元格 $A$ 的位置。 第二行包含两个整数 $x_B$ 和 $y_B$（$1 \le x_B, y_B \le 10^8$），表示单元格 $B$（Bob 的家）的坐标。 第三行包含两个整数 $x_C$ 和 $y_C$（$1 \le x_C, y_C \le 10^8$），表示单元格 $C$（Carol 的家）的坐标。 输入的额外限制：每个测试用例中，单元格 $A$、$B$ 和 $C$ 两两不同。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示如果每个人都沿着最短路径回家，Bob 和 Carol 最多能一起走多少个单元格。

所有图片中，红色表示只属于 Bob 路径的单元格，浅蓝色表示只属于 Carol 路径的单元格，深蓝色表示属于两人路径的单元格。 第一个测试用例的最优路线如下图所示：  Bob 的路线包含 $5$ 个单元格，Carol 的路线包含 $7$ 个单元格，他们会一起经过 $3$ 个单元格。 第二个测试用例的最优答案如下图所示：  Bob 的路线包含 $4$ 个单元格，Carol 的路线包含 $3$ 个单元格，他们只会一起经过 $1$ 个单元格。 第三个测试用例的最优答案如下图所示：  Bob 的路线包含 $6$ 个单元格，Carol 的路线包含 $9$ 个单元格，他们会一起经过 $6$ 个单元格。 由 ChatGPT 4.1 翻译