CF1851F Lisa and the Martians

Lisa 被火星人绑架了！不过没关系，因为她看过很多关于外星人的电视剧，所以她知道自己将会面临什么。我们称一个整数为“火星数”，如果它是一个非负整数且严格小于 $2^k$。例如，当 $k = 12$ 时，$51$、$1960$、$0$ 是火星数，而 $\pi$、$-1$、$\frac{21}{8}$、$4096$ 不是火星数。 外星人会给 Lisa $n$ 个火星数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。然后他们会让她说出任意一个火星数 $x$。接着，Lisa 会从给定的序列中选择一对数 $a_i, a_j$（$i \neq j$），并计算 $(a_i \oplus x) \& (a_j \oplus x)$。其中，$\oplus$ 表示[按位异或](http://tiny.cc/xor_wiki)操作，$\&$ 表示[按位与]()操作。例如，$(5 \oplus 17) \& (23 \oplus 17) = (00101_2 \oplus 10001_2) \& (10111_2 \oplus 10001_2) = 10100_2 \& 00110_2 = 00100_2 = 4$。 Lisa 确信，计算结果越大，她回家的机会就越大。请帮助她选择合适的 $i, j, x$，使得计算结果最大。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例包含两行。 第一行包含两个整数 $n, k$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$，$1 \le k \le 30$），分别表示火星数序列的长度和 $k$ 的值。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \le a_i < 2^k$），表示火星数序列。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出三个整数 $i, j, x$（$1 \le i, j \le n$，$i \neq j$，$0 \le x < 2^k$）。$(a_i \oplus x) \& (a_j \oplus x)$ 的值应尽可能大。 如果有多组解，输出任意一组均可。

第一个测试用例：$(3 \oplus 14) \& (1 \oplus 14) = (0011_2 \oplus 1110_2) \& (0001_2 \oplus 1110_2) = 1101_2 = 1101_2 \& 1111_2 = 1101_2 = 13$。 第二个测试用例：$(1 \oplus 0) \& (1 \oplus 0) = 1$。 第三个测试用例：$(9 \oplus 4082) \& (13 \oplus 4082) = 4091$。 第四个测试用例：$(3 \oplus 7) \& (0 \oplus 7) = 4$。 由 ChatGPT 4.1 翻译