CF1852B Imbalanced Arrays

Ntarsis 想出了一个长度为 $n$ 的非负整数数组 $a$。 我们称一个长度为 $n$ 的整数数组 $b$ 是“不平衡数组”，如果它满足以下条件： - $-n \leq b_i \leq n$，且 $b_i \neq 0$； - 不存在两个下标 $(i, j)$（$1 \leq i, j \leq n$），使得 $b_i + b_j = 0$； - 对于每个 $1 \leq i \leq n$，恰好有 $a_i$ 个下标 $j$（$1 \leq j \leq n$），使得 $b_i + b_j > 0$，其中 $i$ 和 $j$ 不一定不同。 给定数组 $a$，Ntarsis 希望你构造出一个不平衡数组。如果无法构造，请判断其不可能。

每组测试数据包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^5$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^5$）。 接下来一行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \leq a_i \leq n$）。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^5$。

对于每个测试用例，如果不存在不平衡数组，输出 "NO"。 否则，输出 "YES"。接下来一行输出 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$，其中所有 $b_i \neq 0$，即为一个不平衡数组。

对于第一个测试用例，$b = [1]$ 是一个不平衡数组。因为对于 $i = 1$，恰好有一个 $j$（$j = 1$）满足 $b_1 + b_j > 0$。 对于第二个测试用例，可以证明不存在不平衡数组。 对于第三个测试用例，$a = [0, 1, 0]$。数组 $b = [-3, 1, -2]$ 是一个不平衡数组。 - 对于 $i = 1$ 和 $i = 3$，不存在 $j$ 使得 $b_i + b_j > 0$。 - 对于 $i = 2$，仅有 $j = 2$ 满足 $b_2 + b_2 > 0$（$1 + 1 = 2$）。 第三个测试用例的另一种输出可以是 $b = [-2, 1, -3]$。 由 ChatGPT 4.1 翻译