CF1858A Buttons

Anna 和 Katie 来到一个秘密实验室。 实验室里有 $a+b+c$ 个按钮。已知有 $a$ 个按钮只能由 Anna 按下，$b$ 个按钮只能由 Katie 按下，$c$ 个按钮可以由她们中的任意一人按下。Anna 和 Katie 决定玩一个游戏，轮流按下这些按钮。Anna 先手。每个按钮最多只能被按一次，因此在某个时刻，其中一人将无法继续按按钮。 无法按下按钮的人判负。如果两人都采取最优策略，判断谁会获胜。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例包含三个整数 $a$、$b$ 和 $c$（$1 \le a, b, c \le 10^9$），分别表示只能由 Anna 按的按钮数、只能由 Katie 按的按钮数，以及可以由任意一人按的按钮数。

对于每个测试用例，如果 Anna 获胜，输出 First；如果 Katie 获胜，输出 Second。

为了便于解释，我们将按钮编号为 $1$ 到 $a+b+c$：前 $a$ 个按钮只能由 Anna 按下，接下来的 $b$ 个按钮只能由 Katie 按下，最后 $c$ 个按钮可以由任意一人按下。 在第一个测试用例中，Anna 可以在第一回合按下第 $3$ 个按钮。然后 Katie 会按下第 $2$ 个按钮（因为她只能按这个按钮）。接着 Anna 按下第 $1$ 个按钮。此时 Katie 已经没有按钮可按，因此 Anna 获胜。 在第二个测试用例中，Anna 可以在她的回合按下前九个按钮中的任意一个。无论 Katie 如何选择，$10$ 到 $15$ 号按钮都会在 $12$ 回合后被按下。在第 $13$ 回合，Anna 会按下前九个按钮中的一个，Katie 将没有按钮可按。因此 Anna 获胜。 在第三个测试用例中，游戏过程可能如下： - 第 $1$ 回合 Anna 按下第 $5$ 个按钮。 - 第 $2$ 回合 Katie 按下第 $4$ 个按钮。 - 第 $3$ 回合 Anna 按下第 $6$ 个按钮。 - 第 $4$ 回合 Katie 按下第 $3$ 个按钮。 - 第 $5$ 回合 Anna 按下第 $1$ 个按钮。 - 第 $6$ 回合 Katie 按下第 $2$ 个按钮。 - Anna 无法继续操作，因此 Katie 获胜。 可以证明，无论 Anna 如何选择，Katie 都能获胜。 由 ChatGPT 4.1 翻译