CF1861F Four Suits

Berland 扑克的游戏规则如下。有 $n+1$ 个人：$n$ 个玩家，编号为 $1$ 到 $n$，以及一名庄家。庄家有一副牌，包含四种不同花色的牌（每种花色的牌数不一定相同）；整副牌的牌数可以被 $n$ 整除。庄家将所有牌发给玩家，使得每个玩家得到的牌数相同，并且所有牌都被发完。 发牌后，每个玩家会独立选择一种花色，并丢弃手中不属于所选花色的所有牌。拥有手中剩余牌数最多的玩家获胜。获胜者获得的分数为 $x-y$，其中 $x$ 是获胜者手中剩余的牌数，$y$ 是其他所有玩家中剩余牌数的最大值；其他玩家得分为 $0$。注意，如果有多名玩家剩余牌数相同且为最大值，则所有人得分为 $0$。 由于每个玩家都希望最大化获胜概率，他们会选择手中数量最多的花色。 Monocarp 是庄家。他已经给部分牌发给了玩家，第 $i$ 个玩家已经收到了 $a_{i,j}$ 张花色 $j$ 的牌。注意，此时各玩家手中的牌数可以不同。Monocarp 手中还剩下 $b_1, b_2, b_3, b_4$ 张花色 $1,2,3,4$ 的牌。他需要将这些牌发给玩家，使得所有玩家最终手中的牌数相同。 对于每个玩家，计算在所有可能的发牌方式下，该玩家能获得的最大分数。

输入的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 5 \cdot 10^4$）——玩家人数。 接下来 $n$ 行，每行包含四个整数 $a_{i,1}, a_{i,2}, a_{i,3}, a_{i,4}$（$0 \le a_{i,j} \le 10^6$），表示第 $i$ 个玩家当前拥有的四种花色的牌数。 最后一行包含四个整数 $b_1, b_2, b_3, b_4$（$0 \le b_j \le 10^6$），表示 Monocarp 手中还需发出的四种花色的牌数。 输入保证：一定存在一种发牌方式，使得所有玩家最终手中的牌数相同。

输出 $n$ 个整数，第 $i$ 个数表示在所有可能的发牌方式下，第 $i$ 个玩家能获得的最大分数。

由 ChatGPT 4.1 翻译