CF1866L Lihmuf Balling

在一家工厂（Lihmuf Sorting）工作后，Lihmuf 想和他的好朋友 Pak Chanek 玩一个游戏。有$N$个盒子，编号从$1$到$N$。 第$i$个盒子里有$i$个球。Pak Chanek 和 Lihmuf 将用这些盒子玩一个游戏。从$1$到$N$共有 $N$个回合。在每一轮中，Pak Chanek 选择一个盒子并从该盒子中取出所有的球，然后 Lihmuf 对他选择的一个盒子做同样的事情（有可能选择的两个盒子是相同的）。 给定一个整数$M$。在游戏开始之前，Lihmuf 必须选择一个满足 $1 \leq K \leq M$的整数 $K$。众所周知，在第$j$个回合中，Pak Chanek 会选择第$j$个方格，而 Lihmuf 会选择第$y$个方格，即$y=((j \times K - 1) \bmod N) + 1$。帮助 Lihmuf 选择正确的$K$值，这样他就能得到尽可能多的球！如果有多个可能的$K$值会导致总球数最大，请找出最小的$K$值。 请记住，每个盒子可以被选择多次，但在第一次选择后，盒子就会变成空的。

唯一一行包含两个整数$N$和$M$（$1 \leq N \leq 10^9$；$1 \leq M \leq 2000$）--方框数和$K$值的最大限制。

一个整数，代表能让 Lihmuf 得到尽可能多的球的$K$的值。如果有不止一个可能的$K$值可以使总球数达到最大，请找出最小的$K$值。

在第一个例子中，如果 Lihmuf 选择$K=1$，对局过程如下： 1. Pak Chanek 选择第$1$个盒子，得到$1$个球，然后 Lihmuf 选择第$1$个盒子，得到$0$个球。 2. Pak Chanek 选择第$2$个盒子，得到$2$个球，然后 Lihmuf 选择第$2$个盒子，得到$0$个球。 3. Pak Chanek 选择第$3$个盒子，得到$3$个球，然后 Lihmuf 选择第$3$个盒子，得到$0$个球。 Lihmuf 总共得到 $0+0+0=0$个球。 由于他只能选择$K=1$个球，所以 Lihmuf 能得到的最大球数是$0$个。因此，$K=1$是导致总球数最大的$K$的最小可能值。 在第二个例子中，如果 Lihmuf 选择$K=3$，对局将如下进行： 1. Pak Chanek 选择第$1$个盒子，得到$1$个球，然后 Lihmuf 选择第$3$个盒子，得到$3$个球。 2. Pak Chanek 选择第$2$个盒子，得到$2$个球，然后 Lihmuf 选择第$1$个盒子，得到$0$个球。 3. Pak Chanek 选择第$3$个盒子，得到$0$个球，然后 Lihmuf 选择第$4$个盒子，得到$4$个球。 4. Pak Chanek 选择第$4$个盒子，得到$0$个球，然后 Lihmuf 选择第$2$个盒子，得到$0$个球。 5. Pak Chanek选择第$5$个盒子，得到$5$个球，然后Lihmuf选择第$5$个盒子，得到$0$个球。 Lihmuf 总共得到 $3+0+4+0+0=7$个球。 由此可以得出，$7$是 Lihmuf 能得到的最大总球数。导致$7$总球数的$K$的可能值是$3$和$4$。因此，$K=3$是导致最大总球数的$K$的最小可能值。 ------------ by quchenming