CF1866M Mighty Rock Tower

Pak Chanek 在无聊时想出了一个游戏。这个游戏叫做石头塔游戏。有一块大石头作为基座，还有 $N$ 块完全相同的小石头，Pak Chanek 将用这些小石头在基座上搭建一个高度为 $N$ 的石头塔。 最开始，基座上没有小石头。换句话说，石头塔在基座上的高度初始为 $0$。每次操作，Pak Chanek 可以在塔顶放上一块小石头，使得石头塔在基座上的高度增加 $1$。每当 Pak Chanek 放上一块小石头后，会发生以下情况： - 设 $x$ 为放置小石头后石头塔在基座上的高度。 - 有 $P_x$ 百分比的概率，最顶上的石头会掉落。 - 如果 $x \geq 2$ 且最顶上的石头掉落，那么有 $P_x$ 百分比的概率，第二顶上的石头也会掉落。 - 如果 $x \geq 3$ 且第二顶上的石头也掉落，那么有 $P_x$ 百分比的概率，第三顶上的石头也会掉落。 - 如果 $x \geq 4$ 且第三顶上的石头也掉落，那么有 $P_x$ 百分比的概率，第四顶上的石头也会掉落。 - 以此类推。 如果石头塔成功达到高度 $N$，且之后没有任何石头掉落，则游戏结束。 给定一个整数数组 $[P_1, P_2, \ldots, P_N]$，问 Pak Chanek 需要进行多少次操作才能结束游戏的期望值是多少？可以证明，期望值可以表示为一个最简分数 $\frac{P}{Q}$，其中 $Q$ 与 $998\,244\,353$ 互质。请输出 $P \times Q^{-1}$ 模 $998\,244\,353$ 的值。

第一行包含一个整数 $N$（$1 \leq N \leq 2\cdot10^5$）——石头塔需要达到的高度。 第二行包含 $N$ 个整数 $P_1, P_2, \ldots, P_N$（$0 \leq P_i \leq 99$）。

输出一个整数，表示 Pak Chanek 需要进行的操作次数的期望值，模 $998\,244\,353$。

在第一个样例中，Pak Chanek 需要进行的操作次数的期望值为 $\frac{19}{2}$。 由 ChatGPT 4.1 翻译